دليل حساب قوة واستقرار عمود الرافعة الذراعية
نقطة أساسية عمود الرافعة الذراعية الثابتة من نوع BZD مصمم وفقًا لمعيار ISO 4301 / FEM 1.001 وJB/T 8906-2014، ويتحمل ثلاثة أحمال مركبة ناتجة عن رفع الحمولة في نهاية الذراع: عزم الانحناء + عزم الالتواء + الضغط المحوري. مقطع العمود إما أنبوب دائري أو عارضة H، ويجب أن يستوفي في الوقت نفسه شرط القوة σ=M/W+N/A≤[σ]، وشرط الاستقرار σ=M/(φW)+N/(φA)≤[σ]، وشرط مقاومة شد براغي التثبيت. تعرض هذه المقالة الإجراء الكامل من خلال ثلاث مجموعات حسابية: 0.5t و2t و5t، مع المواصفات الموصى بها للعمود لكل سعة.
تعتمد الرافعة الذراعية (نوع BZD ذو العمود الثابت) على عمود واحد لدعم الآلة بأكملها، حيث تحدد قوة العمود واستقراره بشكل مباشر سلامة المعدات ودقة تشغيلها. عند دوران الذراع، ينتقل عزم الانحناء الناتج عن حمولة الرفع عبر الذراع إلى العمود، ويكون قاع العمود مثبتًا في الأساس الخرساني، بينما يتصل رأس العمود بالذراع عبر محمل دوار. تقدم هذه المقالة حسابًا هندسيًا متكاملًا لعمود الرافعة الذراعية، بدءًا من تحليل الأحمال، وحساب معاملات المقطع، وفحص القوة، وفحص الاستقرار، وصولًا إلى التحقق من براغي التثبيت، مع توفير المعاملات الموصى بها للعمود بستة أحجام شائعة: 0.25t و0.5t و1t و2t و3t و5t.
تحديد الأحمال وتحليل القوى المؤثرة
يتعرض عمود الرافعة الذراعية الثابتة من نوع BZD لثلاثة أنواع من الأحمال:
الحمولة العمودية N: الوزن الذاتي للذراع G_b + الوزن الذاتي للرافعة الكهربائية G_t + سعة الرفع المقدرة Q، وتنتقل جميعها عبر المحمل الدوار إلى رأس العمود. N = (G_b + G_t + φ₂×Q)×g، حيث φ₂ هو معامل الحمل الديناميكي للرفع ويتراوح بين 1.0 و1.25. ملاحظة: الوزن الذاتي للذراع يمثل حوالي 60-70% من الوزن الذاتي الإجمالي (بدون العمود).
عزم الانحناء M: عزم الانحناء الناتج عن الحمولة المرفوعة في نهاية الذراع عند قاعدة العمود: M = P×R_max. حيث P هي حمولة الرفع (تشمل الرافعة الكهربائية والحمولة)، وR_max هو أقصى نصف قطر دوران (طول الكابولي). بالإضافة إلى ذلك، ينتج الوزن الذاتي للذراع عزم انحناء M_b = G_b×R_g، حيث R_g هي المسافة من مركز ثقل الذراع إلى مركز العمود (حوالي 0.4-0.5 من طول الكابولي). إجمالي عزم الانحناء M_total = M + M_b.
عزم الدوران T: ينشأ عندما تنحرف الحمولة عن الخط المركزي للذراع أو عندما تنحرف عربة الرافعة عن مسارها. T = P×e + F_w×H (حيث e هو الانحراف المركزي، F_w هي حمولة الرياح، H هو ارتفاع العمود). بالنسبة للرافعات الذراعية من نوع BZD المستخدمة داخل المباني، يمكن إهمال حمولة الرياح، وينتج عزم الدوران بشكل أساسي عن الانحراف المركزي، ويُقدَّر بـ e = 0.1×R_max.
مجموعة الأحمال: في ظروف التشغيل العادية، يُفحص العمود وفقًا لمجموعة الأحمال A: σ = M/W + N/A ≤ [σ]. وعند مراعاة مجموعة عزم الانحناء + عزم الدوران معًا: σ_von = √(σ²+3τ²) ≤ [σ] (وفقًا لمعيار von Mises للإجهاد المكافئ).
حساب معاملات مقطع العمود
توجد ثلاثة أشكال شائعة لمقطع عمود الرافعة الذراعية من نوع BZD: الأنبوب الفولاذي غير الملحوم (أنبوب دائري)، والأنبوب الملحوم طوليًا، والعارضة H. يتميز المقطع الدائري بعزم قصور ذاتي متساوٍ في جميع الاتجاهات، مما يمنحه أفضل أداء تحمّل، وهو الخيار الأكثر شيوعًا.
معاملات المقطع الدائري (الأنبوب الفولاذي): A = π(D²-d²)/4؛ I = π(D⁴-d⁴)/64؛ W = 2I/D؛ i = √(I/A). حيث D هو القطر الخارجي، d هو القطر الداخلي (d = D-2t)، وt هو سمك الجدار. المواد الشائعة: Q235B ([σ]=170MPa) أو Q345B ([σ]=235MPa).
معاملات مقطع العارضة H: تُختار وفقًا للمعيار الوطني GB/T 11263. يمكن الحصول على A وI_x وW_x وi_x مباشرة من جداول العوارض الفولاذية. يتميز مقطع العارضة H بمحور قوي ومحور ضعيف (I_x ≠ I_y)، ويجب ضمان استقرار وقوة المحور الضعيف عند التصميم.
الاختيار المبدئي التجريبي: يمكن اختيار القطر الخارجي D للعمود مبدئيًا بنسبة 1/20 إلى 1/25 من أقصى نصف قطر دوران R_max. سمك الجدار t = D/20 إلى D/30. يعتمد ارتفاع العمود H بشكل أساسي على ارتفاع الرفع المطلوب (بدون الجزء السفلي من الذراع)، ويتراوح عادة بين 2 و6 أمتار. يجب ألا تتجاوز النحافة λ = H/i قيمة 120 (وفقًا لمعيار ISO 4301 / FEM 1.001، النحافة المسموح بها لعناصر الضغط [λ] = 120-150).
فحص القوة والتحقق من الإجهادات
فحص الإجهاد العمودي (السائد): σ = M_max/W + N/A ≤ [σ]. حيث W هو معامل مقاومة الانحناء لمقطع العمود، وA هي مساحة المقطع. M_max هو عزم الانحناء عند قاعدة العمود عندما يكون الذراع في أقصى نصف قطر دوران وفي الاتجاه الأكثر خطورة.
فحص إجهاد القص: τ = T/W_t ≤ [τ]. حيث T هو عزم الدوران، وW_t هو معامل مقاومة الالتواء للمقطع (للأنبوب الدائري W_t = 2W = π(D⁴-d⁴)/(16D)). [τ] = [σ]/√3 = 98MPa (لـ Q235B). في الظروف العادية، تكون مقاومة الالتواء للمقطع الدائري قوية جدًا، وعادة ما يكون τ أقل بكثير من [τ].
الإجهاد المركب: σ_von = √(σ² + 3τ²) ≤ [σ].
فحص زاوية انحراف رأس العمود: θ = M×H/(E×I) ≤ [θ]. الإزاحة الأفقية لرأس العمود δ = θ×H. زاوية الانحراف المسموح بها لرأس عمود الرافعة الذراعية من نوع BZD [θ] تتراوح عادة بين 0.003 و0.005 راديان (حوالي 0.17° إلى 0.29°)، وهو ما يقابل إزاحة أفقية [H] = 3-5 مم لكل متر من ارتفاع العمود. تؤدي الزاوية الزائدة إلى ترهل نهاية الذراع وتؤثر على دقة التشغيل.
فحص الاستقرار لعنصر الضغط والانحناء
العمود هو عنصر ضغط وانحناء (يتعرض بشكل متزامن للضغط المحوري وعزم الانحناء)، ويجب فحص استقراره الكلي وفقًا لمعيار ISO 4301 / FEM 1.001:
الاستقرار في المستوى: σ = β_m×M/(φ_p×W) + N/(φ×A) ≤ [σ]. حيث φ هو معامل استقرار الضغط المحوري (يُحدد وفقًا للنحافة λ وتصنيف المقطع من جداول ISO 4301 / FEM 1.001 الملحقة)؛ φ_p هو معامل الاستقرار في مستوى تأثير عزم الانحناء؛ β_m هو معامل الانحناء المكافئ (للحمولة المركزة في نهاية الذراع يُؤخذ 1.0).
حساب النحافة: λ = l_0/i. بالنسبة لعمود BZD، حيث يكون قاع العمود مثبتًا ورأسه حرًا، يكون طول الحساب l_0 = 2H. كلما زادت λ، انخفض الاستقرار وانخفضت قيمة φ. عندما تتجاوز λ قيمة [λ] = 120، يكون ذلك غير مقبول.
معامل الاستقرار φ: يُحدد من الجداول وفقًا لقيمة λ ومقاومة الخضوع للفولاذ. علاقة λ-φ للفولاذ Q235B: λ=40 فإن φ=0.899، λ=60 فإن φ=0.807، λ=80 فإن φ=0.688، λ=100 فإن φ=0.555، λ=120 فإن φ=0.437. بالنسبة للفولاذ Q345B، نظرًا لارتفاع مقاومة الخضوع، تكون قيمة φ أقل قليلًا عند نفس قيمة λ.
التحقق من براغي التثبيت في الأساس
يتم تثبيت العمود على الأساس الخرساني من خلال شفة القاعدة وبراغي التثبيت. الأحمال التي تتحملها البراغي هي:
أقصى قوة شد للبرغي: F_t,max = M/(D₀×N_b/2) – N/N_b. حيث D₀ هو قطر دائرة توزيع البراغي، وN_b هو عدد البراغي. عندما تكون F_t,max ≤ 0، تكون جميع البراغي في حالة ضغط، ويكون تصميم الأساس آمنًا. عندما تكون F_t,max > 0، تتحمل البراغي في هذا الجانب قوة شد، ويجب أن تستوفي الشرط F_t,max ≤ [F_t] (قوة الشد المسموح بها للبرغي).
اختيار مواصفات البراغي: برغي عالي القوة من الدرجة 8.8 [σ]=640MPa، العلاقة بين القطر d_0 وقوة الشد المسموح بها: M16 [F]=74kN، M20 [F]=115kN، M24 [F]=166kN، M30 [F]=271kN. التكوين الشائع: N_b = 6-8 براغي M20 إلى M30 موزعة بالتساوي، بقطر دائرة توزيع D₀ = 400-600 مم.
متطلبات أبعاد الأساس: يُحسب الحد الأدنى لأبعاد الأساس الخرساني وفقًا لعزم انحناء العمود: طول ضلع الأساس L ≥ 3×√(M/(σ_g))، حيث σ_g هي قدرة تحمل التربة (تُؤخذ عادة 150-200 كيلوباسكال). سمك الأساس h ≥ L/3 إلى L/2. عمق دفن برغي التثبيت ≥ 30d (حيث d هو قطر البرغي)، وبما لا يقل عن 500 مم.
أمثلة حسابية تطبيقية
المثال الأول: BZD250 (0.25t × 4m)
| Q=0.25t، R_max=4m، الوزن الذاتي للذراع الناتئ G_b≈0.5kN، الوزن الذاتي للرافعة الكهربائية G_t≈0.3kN. عند أقصى نصف قطر دوران، حمولة الرفع P = (0.25×9.81+0.3+0.5/2)=2.45+0.3+0.25≈3.0kN (بما في ذلك نصف الوزن الذاتي للذراع الناتئ المؤثر على طرف الذراع). ارتفاع العمود H=3m، المادة Q235B. عزم الانحناء M=3.0×4=12kN·m. الاختيار المبدئي: أنبوب فولاذي D=159mm t=8mm (d=143mm)، A=π(159²-143²)/4=3794mm²، I=π(159⁴-143⁴)/64=10.67×10⁶mm⁴، W=2I/D=134200mm³، i=√(I/A)=53.0mm. القوة العمودية N=نصف الوزن الذاتي للذراع+الوزن الذاتي للرافعة+حمولة الرفع=0.25+0.3+2.45≈3.0kN. σ=12×10⁶/134200+3000/3794=89.5+0.8=90.3MPa ≤ 170MPa. λ=2×3000/53=113.2، φ=0.47 (Q235B، λ=113). σ_stab=1.0×12×10⁶/(0.47×134200)+3000/(0.47×3794)=190.1+1.7=191.8MPa > 170MPa — الاستقرار غير مستوفٍ! يجب تكبير المقطع. إعادة الاختيار: D=180mm t=8mm، I=π(180⁴-164⁴)/64=16.47×10⁶mm⁴، W=183000mm³، i=60.8mm. λ=6000/60.8=98.7، φ=0.565. σ_stab=1.0×12×10⁶/(0.565×183000)+3000/(0.565×4452)=116.1+1.2=117.3MPa ≤ 170MPa. |
مثال حسابي 2: BZD1000 (1t×5m)
| Q=1t، R_max=5m، الوزن الذاتي للذراع الناتئ G_b≈1.2kN، الرافعة الكهربائية G_t≈1.0kN. P = (1×9.81+1.0+1.2/2)=9.81+1.0+0.6=11.41kN. M=11.41×5=57.05kN·m. N=1.2/2+1.0+9.81=11.41kN (نفس قيمة P). الاختيار المبدئي: أنبوب فولاذي D=273mm t=10mm (d=253mm)، A=π(273²-253²)/4=8255mm²، I=π(273⁴-253⁴)/64=71.76×10⁶mm⁴، W=2I/D=525700mm³، i=√(I/A)=93.2mm. σ=57.05×10⁶/525700+11410/8255=108.5+1.4=109.9MPa ≤ 170MPa. λ=2×4500/93.2=96.6 (ارتفاع العمود 4.5m)، φ=0.577. σ_stab=1.0×57.05×10⁶/(0.577×525700)+11410/(0.577×8255)=188.1+2.4=190.5MPa > 170MPa — الاستقرار يتجاوز الحد قليلاً. زيادة سمك الجدار إلى t=12mm (D ثابت)، d=249mm. A=π(273²-249²)/4=9823mm²، I=π(273⁴-249⁴)/64=84.37×10⁶mm⁴، W=618100mm³، i=92.7mm. λ=96.7، φ=0.576. σ_stab=1.0×57.05×10⁶/(0.576×618100)+11410/(0.576×9823)=160.2+2.0=162.2MPa ≤ 170MPa. فحص المسامير: D₀=400mm، N_b=6 مسامير M24. F_t=57.05×10⁶/(400×6/2)-11410/6=47542-1902=45640N=45.6kN. M24 درجة 8.8 [F]=166kN ≥ 45.6kN. |
مثال حسابي 3: BZD5000 (5t×6m)
| Q=5t، R_max=6m، الوزن الذاتي للذراع الناتئ G_b≈3.5kN، الرافعة الكهربائية G_t≈3.0kN. P=(5×9.81+3.0+3.5/2)=49.05+3.0+1.75=53.8kN. M=53.8×6=322.8kN·m. N=53.8kN. ارتفاع العمود H=5m. الاختيار المبدئي: أنبوب فولاذي D=426mm t=14mm (d=398mm)، A=π(426²-398²)/4=18132mm²، I=π(426⁴-398⁴)/64=393.6×10⁶mm⁴، W=2I/D=1847900mm³، i=√(I/A)=147.3mm. σ=322.8×10⁶/1847900+53800/18132=174.7+3.0=177.7MPa ≈ 170MPa — القوة عند الحد الحرج. التحول إلى مادة Q345B [σ]=235MPa: σ=177.7 ≤ 235MPa. λ=2×5000/147.3=67.9، φ=0.770 (Q345B λ=68). σ_stab=1.0×322.8×10⁶/(0.770×1847900)+53800/(0.770×18132)=227.0+3.9=230.9MPa ≤ 235MPa. فحص المسامير: D₀=500mm، N_b=8 مسامير M30. F_t=322.8×10⁶/(500×8/2)-53800/8=161400-6725=154675N=154.7kN. M30 درجة 8.8 [F]=271kN ≥ 154.7kN. يتضح من هذا المثال أن أعمدة الرافعات الذراعية التي تزيد حمولتها عن 5t يجب أن تكون من مادة Q345B. |
جدول معاملات التصميم الهندسي للرافعات الذراعية
فيما يلي المواصفات الموصى بها لأعمدة الرافعات الذراعية من نوع BZD والمعاملات الأساسية (ارتفاع العمود حسب الارتفاع القياسي 4m، المادة Q235B/Q345B، نصف قطر الدوران يساوي طول الكابولي):
| الطراز | سعة الرفع(t) | طول الذراع(m) | ارتفاع العمود(m) | أنبوب فولاذيD×t(mm) | مادة الصنع | القاعدةD₀(mm) | مسمارالمواصفات | الأساسL×h(m) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| BZD250 | 0.25 | 4 | 3 | 180×8 | Q235B | 350 | 6×M20 | 1.2×0.5 |
| BZD500 | 0.5 | 5 | 3.5 | 219×10 | Q235B | 400 | 6×M20 | 1.5×0.6 |
| BZD1000 | 1 | 5 | 4.5 | 273×12 | Q235B | 400 | 6×M24 | 1.8×0.7 |
| BZD2000 | 2 | 6 | 5 | 325×12 | Q345B | 450 | 8×M24 | 2.0×0.8 |
| BZD3000 | 3 | 6 | 5.5 | 377×14 | Q345B | 500 | 8×M27 | 2.2×0.9 |
| BZD5000 | 5 | 6 | 5 | 426×14 | Q345B | 500 | 8×M30 | 2.5×1.0 |
القيم الواردة في الجدول هي قيم ترشيح أولية للاختيار، ويجب تعديل التصميم الفعلي وفقًا لارتفاع العمود في الموقع وزاوية الدوران وظروف التشغيل المحددة. لمزيد من التفاصيل حول معامل اختيار الرافعة الذراعية، يمكنك الرجوع إلى دليل معاملات وأسعار واختيار طرازات الرافعات الذراعية.
الأسئلة الشائعة حول اختيار الرافعة الذراعية
س: لماذا يكون فحص استقرار العمود أكثر صرامة من فحص قوته؟
ج: لأن العمود يُعد عنصرًا نحيفًا يخضع للضغط والانحناء (نسبة النحافة λ تتراوح عادة بين 60 و120)، وتحت تأثير الضغط المحوري وعزم الانحناء المشترك يحدث تأثير P-Δ (التأثير من الدرجة الثانية)، حيث يكون الإجهاد الفعلي أكبر من القيمة المحسوبة خطيًا من الدرجة الأولى. معامل الاستقرار φ يخفض قيمة الإجهاد المسموح به — بالنسبة لعمود Q235B بقيمة λ=100، يكون φ=0.555، مما يعني أن إجهاد الاستقرار المسموح به هو 170×0.555=94.4MPa فقط، وهو أقل بكثير من قيمة الإجهاد المسموح به للقوة 170MPa. في 2 من أصل 3 أمثلة حسابية، كان اختيار المقطع العرضي محكومًا بمعيار الاستقرار.
س: ما هي القيمة الحدية لزاوية انحراف قمة عمود BZD؟
ج: لا ينص معيار ISO 4301 / FEM 1.001 مباشرة على حد أقصى لزاوية انحراف قمة العمود، ولكن الممارسة الهندسية تتطلب عمومًا ألا يتجاوز الإزاحة الأفقية لقمة العمود تحت الحمولة المقدرة 1/300 من ارتفاع العمود (حوالي 0.0033 راديان). بالنسبة لعمود بارتفاع 5m لطراز BZD5000، يجب ألا تتجاوز الإزاحة الأفقية 5000/300=16.7mm. تؤدي الزيادة في زاوية انحراف قمة العمود إلى زيادة ترهل نهاية الذراع الناتئ — كل 1mm من الإزاحة الأفقية لقمة العمود تسبب ترهلًا في نهاية الذراع يعادل R_max/H×1mm (مثلًا: طول ذراع 6m / ارتفاع عمود 5m = 1.2mm ترهل). في مثال الحمولة 5t، زاوية انحراف قمة العمود θ=M×H/(E×I)=322.8×10⁶×5000/(2.06×10⁵×393.6×10⁶)=0.0199 راديان ≈ 1.14°، مما يستلزم مقطعًا عرضيًا أكبر أو تقليل ارتفاع العمود.
س: هل يمكن استخدام عارضة H بدلاً من الأنبوب الدائري لعمود الرافعة الذراعية؟
ج: يمكن ذلك، ولكن يجب الانتباه بشكل خاص إلى الاتجاهية. صلابة الانحناء للمحور القوي في عارضة H أكبر بكثير من المحور الضعيف (يمكن أن تصل نسبة I_x/I_y إلى 3-6 مرات)، ويجب عند التركيب ضمان محاذاة المحور القوي مع اتجاه الذراع الناتئ (أي اتجاه أقصى قوة). إذا كان الذراع الناتئ يدور بزاوية 270°، فعند دوران عارضة H إلى زاوية 45° يتحمل كلا المحورين عزم الانحناء، وفي هذه الحالة يجب الفحص وفقًا لأدنى معامل مقاومة انحناء للمقطع. المقطع الدائري متناحٍ (خواصه متساوية في جميع الاتجاهات) ولا يحتاج إلى مراعاة مشكلة الاتجاه، لذلك تستخدم الغالبية العظمى من رافعات BZD الذراعية أعمدة من الأنابيب الدائرية. طرازات كيلود للصناعات الثقيلة من نوع BZD مزودة قياسيًا بأعمدة من الأنابيب الفولاذية غير الملحومة.
س: كيف يتم تحديد عمق دفن براغي التثبيت وأبعاد الأساس؟
ج: يتم تحديد عمق دفن برغي التثبيت في الخرسانة وفقًا للمعيار GB 50010 بحيث يكون ≥30d (حيث d هو قطر المسمار)، وبما لا يقل عن 500mm. يجب أن تنتهي نهاية المسمار بخطاف أو لوحة تثبيت ملحومة لتعزيز قوة الإرساء. تُحسب أبعاد الأساس بناءً على أسوأ مجموعة لعزوم الانحناء: يجب أن يكون عزم مقاومة الانقلاب الناتج عن الوزن الذاتي للأساس ≥ 2× عزم العمل. بالنسبة لطراز BZD5000 (M=322.8kN·m)، وبتقدير قدرة تحمل التربة 200kPa وأبعاد أساس 2.5m×2.5m وسماكة 1.0m، يكون الوزن الذاتي حوالي 2.5×2.5×1.0×25=156.3kN، وعزم مقاومة الانقلاب 156.3×2.5/2=195.4kN·m × معامل الأمان 1.0 — قريب من عدم الكفاية. يجب عمليًا تكبير الأساس إلى 3.0m×3.0m×1.2m.
