Säulenschwenkkran Statik: Tragfähigkeit & Kippsicherheit
Wichtig Die Säule des BZD-Säulenschwenkkrans ist nach DIN 15018 und JB/T 8906-2014 ausgelegt und nimmt die dreiachsige Lastkombination aus Biegemoment + Torsion + axialer Druckkraft auf, die durch die Hublast am Auslegerende entsteht. Der Säulenquerschnitt besteht aus Rundrohr oder H-Träger und muss gleichzeitig die Festigkeitsbedingung σ=M/W+N/A≤[σ], die Stabilitätsbedingung σ=M/(φW)+N/(φA)≤[σ] sowie die Zugfestigkeitsbedingung der Ankerbolzen erfüllen. Dieser Artikel demonstriert den vollständigen Berechnungsablauf anhand von drei Beispielen mit 0,5 t / 2 t / 5 t und liefert empfohlene Säulenspezifikationen für jede Tragfähigkeit.
Beim Schwenkkran (BZD-Typ mit fester Säule) trägt eine einzige Säule die gesamte Maschine. Die Festigkeit und Stabilität der Säule bestimmen direkt die Sicherheit und Betriebsgenauigkeit der Anlage. Beim Drehen des Auslegers wird das durch die Hublast erzeugte Biegemoment über den Ausleger auf die Säule übertragen. Die Säule ist am Fuß im Betonfundament verankert, am Kopf über eine Drehverbindung mit dem Ausleger verbunden. Dieser Artikel führt systematisch die technische Berechnung der Säule durch – von der Lastanalyse über die Querschnittsberechnung, Festigkeits- und Stabilitätsnachweis bis zur Verifikation der Ankerbolzen – und liefert empfohlene Säulenparameter für sechs gängige Tragfähigkeiten: 0,25 t / 0,5 t / 1 t / 2 t / 3 t / 5 t.
Lastermittlung und Krafteinleitung an der Kransäule
Die Säule des BZD-Säulenschwenkkrans wird durch drei Lastarten beansprucht:
Axiale Druckkraft N: Eigengewicht des Auslegers G_b + Eigengewicht des Lastaufnahmemittels G_t + Nenntragfähigkeit Q – wirkt über die Drehverbindung auf den Säulenkopf. N = (G_b + G_t + φ₂×Q)×g, wobei φ₂ der dynamische Lastfaktor für den Hubvorgang ist (1,0–1,25). Hinweis: Das Eigengewicht des Auslegers beträgt ca. 60–70 % des Gesamteigengewichts (ohne Säule).
Biegemoment M: Das Biegemoment am Säulenfuß durch die Last am Auslegerende ergibt sich aus M = P×R_max. P ist die Hublast (einschließlich Lastaufnahmemittel und Last), R_max der maximale Drehradius (Auslegerlänge). Zusätzlich erzeugt das Eigengewicht des Auslegers ein Biegemoment M_b = G_b×R_g, wobei R_g der Abstand vom Schwerpunkt des Auslegers zur Säulenachse ist (ca. 0,4–0,5-fache Auslegerlänge). Das Gesamtbiegemoment beträgt M_total = M + M_b.
Drehmoment T: Entsteht, wenn die Last von der Auslegermittellinie abweicht oder das Katzenhubwerk seitlich versetzt läuft. T = P×e + F_w×H (e = Exzentrizität, F_w = Windlast, H = Säulenhöhe). Bei Innenanwendung des BZD-Auslegerkrans kann die Windlast vernachlässigt werden; das Drehmoment resultiert hauptsächlich aus der Exzentrizität, geschätzt mit e = 0,1×R_max.
Lastkombination: Im Normalbetrieb wird die Säule nach Lastkombination A nachgewiesen: σ = M/W + N/A ≤ [σ]. Für die kombinierte Beanspruchung aus Biegung und Torsion gilt: σ_von = √(σ²+3τ²) ≤ [σ] (Vergleichsspannung nach von Mises).
Querschnittswerte der Säule berechnen
Für die Säule des BZD-Schwenkkrans werden drei Querschnittsformen verwendet: nahtloses Stahlrohr (Rundrohr), längsnahtgeschweißtes Rohr und H-Träger. Das Rundrohr besitzt in allen Richtungen das gleiche Flächenträgheitsmoment, bietet die günstigsten Tragfähigkeitseigenschaften und ist die am häufigsten eingesetzte Lösung.
Querschnittswerte Rundrohr (Stahlrohr): A = π(D²-d²)/4; I = π(D⁴-d⁴)/64; W = 2I/D; i = √(I/A). Dabei ist D der Außendurchmesser, d der Innendurchmesser (d = D-2t) und t die Wanddicke. Übliche Werkstoffe: Q235B ([σ]=170 MPa) oder Q345B ([σ]=235 MPa).
Querschnittswerte H-Träger: Auswahl nach DIN 1025. A, I_x, W_x, i_x sind direkt aus der Profiltabelle ablesbar. Der H-Träger besitzt eine starke und eine schwache Achse (I_x ≠ I_y); bei der Auslegung muss die Stabilität und Festigkeit der schwachen Achse sichergestellt werden.
Erfahrungswerte für die Vorauswahl: Der Außendurchmesser D der Säule wird mit 1/20–1/25 des maximalen Drehradius R_max vorab gewählt. Die Wanddicke t = D/20–D/30. Die Säulenhöhe H richtet sich hauptsächlich nach der erforderlichen Hubhöhe (ohne den Bereich unterhalb des Auslegers) und liegt üblicherweise zwischen 2 und 6 m. Die Schlankheit λ = H/i sollte ≤ 120 betragen (DIN 15018: zulässige Schlankheit für Druckglieder [λ] = 120–150).
Festigkeitsnachweis der Säule
Nachweis der Normalspannung (maßgebend): σ = M_max/W + N/A ≤ [σ]. W ist das Widerstandsmoment des Säulenquerschnitts, A die Querschnittsfläche. M_max ist das Biegemoment am Säulenfuß, wenn der Ausleger bei maximalem Drehradius in die ungünstigste Richtung gedreht ist.
Nachweis der Schubspannung:
τ = T/W_t ≤ [τ]. T ist das Drehmoment, W_t das Torsionswiderstandsmoment (für Rundrohr: W_t = 2W = π(D⁴-d⁴)/(16D)). [τ] = [σ]/√3 = 98 MPa (Q235B). Im Allgemeinen ist die Torsionsfestigkeit von Rundrohrquerschnitten sehr hoch; τ liegt üblicherweise weit unter [τ].Vergleichsspannung: σ_von = √(σ² + 3τ²) ≤ [σ].
Nachweis der Kopfverdrehung: θ = M×H/(E×I) ≤ [θ]. Die horizontale Verschiebung am Säulenkopf beträgt δ = θ×H. Der zulässige Verdrehwinkel [θ] am Säulenkopf des BZD-Schwenkkrans wird üblicherweise mit 0,003–0,005 rad (ca. 0,17°–0,29°) angenommen, entsprechend einer horizontalen Verschiebung von 3–5 mm/m Säulenhöhe. Eine zu große Verdrehung führt zum Durchhängen des Auslegerendes und beeinträchtigt die Betriebsgenauigkeit.
Stabilitätsnachweis für druck- und biegebeanspruchte Säule
Die Säule ist ein druck- und biegebeanspruchtes Bauteil (gleichzeitige axiale Druckkraft und Biegemoment) und muss nach DIN 15018 auf Gesamtstabilität nachgewiesen werden:
Stabilität in der Biegeebene: σ = β_m×M/(φ_p×W) + N/(φ×A) ≤ [σ]. Dabei ist φ der Knickbeiwert für zentrischen Druck (abhängig von Schlankheit λ und Querschnittsklasse, ablesbar aus DIN 15018); φ_p ist der Stabilitätsbeiwert für die Biegeebene; β_m ist der äquivalente Momentenbeiwert (für Einzellast am Auslegerende: 1,0).
Berechnung der Schlankheit: λ = l_0/i. Für die BZD-Säule gilt: Fuß eingespannt, Kopf frei – die Knicklänge beträgt l_0 = 2H. Je größer λ, desto geringer die Stabilität und desto kleiner der Beiwert φ. λ > [λ] = 120 ist nicht zulässig.
Knickbeiwert φ: Abhängig von λ und der Streckgrenze des Stahls. Für Q235B gilt die λ-φ-Beziehung: λ=40 → φ=0,899; λ=60 → φ=0,807; λ=80 → φ=0,688; λ=100 → φ=0,555; λ=120 → φ=0,437. Bei Q345B ist φ bei gleichem λ aufgrund der höheren Streckgrenze etwas geringer.
Nachweis der Ankerbolzen im Fundament
Die Säule wird über einen Fußflansch und Ankerbolzen im Betonfundament befestigt. Die Bolzen werden wie folgt beansprucht:
Maximale Bolzenzugkraft: F_t,max = M/(D₀×N_b/2) – N/N_b. Dabei ist D₀ der Bolzenkreisdurchmesser, N_b die Anzahl der Bolzen. Wenn F_t,max ≤ 0, stehen alle Bolzen unter Druck – die Fundamentauslegung ist sicher. Wenn F_t,max > 0, wird die Zugseite der Bolzen beansprucht; es muss gelten: F_t,max ≤ [F_t] (zulässige Bolzenzugkraft).
Auswahl der Bolzengröße: Hochfeste Schrauben der Güte 8.8 mit [σ]=640 MPa. Zusammenhang zwischen Durchmesser d_0 und zulässiger Zugkraft: M16 [F]=74 kN, M20 [F]=115 kN, M24 [F]=166 kN, M30 [F]=271 kN. Übliche Konfiguration: N_b = 6–8 Bolzen M20–M30 gleichmäßig verteilt, Bolzenkreisdurchmesser D₀ = 400–600 mm.
Anforderungen an die Fundamentabmessungen: Die Mindestabmessung des Betonfundaments wird aus dem Säulenbiegemoment ermittelt: Fundamentkantenlänge L ≥ 3×√(M/(σ_g)), wobei σ_g die zulässige Bodenpressung ist (üblicherweise 150–200 kPa). Fundamentdicke h ≥ L/3–L/2. Die Verankerungstiefe der Ankerbolzen beträgt ≥ 30d (d = Bolzendurchmesser), mindestens jedoch 500 mm.
Berechnungsbeispiele für gängige Kranbaugrößen
Beispiel 1: BZD250 (0,25 t × 4 m)
Q=0,25 t, R_max=4 m, Eigengewicht des Kragarms G_b≈0,5 kN, Eigengewicht des Lastaufnahmemittels G_t≈0,3 kN. Nutzlast am maximalen Drehradius P = (0,25×9,81+0,3+0,5/2)=2,45+0,3+0,25≈3,0 kN (die Hälfte des Kragarm-Eigengewichts wirkt am Kragarmende). Säulenhöhe H=3 m, Werkstoff Q235B. Biegemoment M=3,0×4=12 kN·m. Vorläufige Rohrabmessung D=159 mm, t=8 mm (d=143 mm), A=π(159²-143²)/4=3794 mm², I=π(159⁴-143⁴)/64=10,67×10⁶ mm⁴, W=2I/D=134200 mm³, i=√(I/A)=53,0 mm. Vertikalkraft N=halbes Kragarm-Eigengewicht + Lastaufnahmemittel + Nutzlast =0,25+0,3+2,45≈3,0 kN. σ=12×10⁶/134200+3000/3794=89,5+0,8=90,3 MPa ≤ 170 MPa. λ=2×3000/53=113,2, φ=0,47 (Q235B, λ=113). σ_stab=1,0×12×10⁶/(0,47×134200)+3000/(0,47×3794)=190,1+1,7=191,8 MPa > 170 MPa — Stabilität nicht erfüllt! Querschnitt muss vergrößert werden. Neuauslegung mit D=180 mm, t=8 mm: I=π(180⁴-164⁴)/64=16,47×10⁶ mm⁴, W=183000 mm³, i=60,8 mm. λ=6000/60,8=98,7, φ=0,565. σ_stab=1,0×12×10⁶/(0,565×183000)+3000/(0,565×4452)=116,1+1,2=117,3 MPa ≤ 170 MPa.
Berechnungsbeispiel 2: BZD1000 (1 t × 5 m)
Q=1 t, R_max=5 m, Kragarm-Eigengewicht G_b≈1,2 kN, Lastaufnahmemittel G_t≈1,0 kN. P = (1×9,81+1,0+1,2/2)=9,81+1,0+0,6=11,41 kN. M=11,41×5=57,05 kN·m. N=1,2/2+1,0+9,81=11,41 kN (identisch mit P). Vorläufige Rohrabmessung D=273 mm, t=10 mm (d=253 mm), A=π(273²-253²)/4=8255 mm², I=π(273⁴-253⁴)/64=71,76×10⁶ mm⁴, W=2I/D=525700 mm³, i=√(I/A)=93,2 mm. σ=57,05×10⁶/525700+11410/8255=108,5+1,4=109,9 MPa ≤ 170 MPa. λ=2×4500/93,2=96,6 (Säulenhöhe 4,5 m), φ=0,577. σ_stab=1,0×57,05×10⁶/(0,577×525700)+11410/(0,577×8255)=188,1+2,4=190,5 MPa > 170 MPa — Stabilität geringfügig überschritten. Wanddicke auf t=12 mm erhöhen (D unverändert), d=249 mm. A=π(273²-249²)/4=9823 mm², I=π(273⁴-249⁴)/64=84,37×10⁶ mm⁴, W=618100 mm³, i=92,7 mm. λ=96,7, φ=0,576. σ_stab=1,0×57,05×10⁶/(0,576×618100)+11410/(0,576×9823)=160,2+2,0=162,2 MPa ≤ 170 MPa. Schraubennachweis: D₀=400 mm, N_b=6 Schrauben M24. F_t=57,05×10⁶/(400×6/2)-11410/6=47542-1902=45640 N=45,6 kN. M24, Festigkeitsklasse 8.8, [F]=166 kN ≥ 45,6 kN.
Berechnungsbeispiel 3: BZD5000 (5 t × 6 m)
Q=5 t, R_max=6 m, Kragarm-Eigengewicht G_b≈3,5 kN, Lastaufnahmemittel G_t≈3,0 kN. P=(5×9,81+3,0+3,5/2)=49,05+3,0+1,75=53,8 kN. M=53,8×6=322,8 kN·m. N=53,8 kN. Säulenhöhe H=5 m. Vorläufige Rohrabmessung D=426 mm, t=14 mm (d=398 mm), A=π(426²-398²)/4=18132 mm², I=π(426⁴-398⁴)/64=393,6×10⁶ mm⁴, W=2I/D=1847900 mm³, i=√(I/A)=147,3 mm. σ=322,8×10⁶/1847900+53800/18132=174,7+3,0=177,7 MPa ≈ 170 MPa — Festigkeit grenzwertig. Umstellung auf Werkstoff Q345B mit [σ]=235 MPa: σ=177,7 ≤ 235 MPa. λ=2×5000/147,3=67,9, φ=0,770 (Q345B, λ=68). σ_stab=1,0×322,8×10⁶/(0,770×1847900)+53800/(0,770×18132)=227,0+3,9=230,9 MPa ≤ 235 MPa. Schraubennachweis: D₀=500 mm, N_b=8 Schrauben M30. F_t=322,8×10⁶/(500×8/2)-53800/8=161400-6725=154675 N=154,7 kN. M30, Festigkeitsklasse 8.8, [F]=271 kN ≥ 154,7 kN. Dieses Beispiel zeigt: Bei Auslegerkranen ab 5 t Tragfähigkeit muss die Säule aus Q345B gefertigt werden.
Technische Parameter im Vergleich
Nachfolgend die empfohlenen Säulenspezifikationen und Basisparameter für BZD-Auslegerkrane (Säulenhöhe gemäß Standardhöhe 4 m, Werkstoff Q235B/Q345B, Drehradius entspricht der Auslegerlänge):
| Typ | Tragfähigkeit(t) | Ausladung(m) | Stützenhöhe(m) | StahlrohrD×t(mm) | Werkstoff | FundamentD₀(mm) | SchraubeSpezifikation | UnterbauL×h(m) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| BZD250 | 0.25 | 4 | 3 | 180×8 | Q235B (≈S235JR) | 350 | 6×M20 | 1.2×0.5 |
| BZD500 | 0.5 | 5 | 3.5 | 219×10 | Q235B (≈S235JR) | 400 | 6×M20 | 1.5×0.6 |
| BZD1000 | 1 | 5 | 4.5 | 273×12 | Q235B (≈S235JR) | 400 | 6×M24 | 1.8×0.7 |
| BZD2000 | 2 | 6 | 5 | 325×12 | Q345B (≈S355J2) | 450 | 8×M24 | 2.0×0.8 |
| BZD3000 | 3 | 6 | 5.5 | 377×14 | Q345B (≈S355J2) | 500 | 8×M27 | 2.2×0.9 |
| BZD5000 | 5 | 6 | 5 | 426×14 | Q345B (≈S355J2) | 500 | 8×M30 | 2.5×1.0 |
Die Tabellenwerte dienen als empfohlene Richtwerte für die Erstauswahl. Die tatsächliche Auslegung muss anhand der Stützenhöhe vor Ort, des Drehwinkels und der spezifischen Einsatzbedingungen angepasst werden. Weitere Informationen zur Kranauswahl von Schwenkkranen finden Sie im Leitfaden zu Parametern, Preisen und Auswahl von Schwenkkran-Typen.
Häufige Fragen zur Schwenkkran-Auslegung
F: Warum ist der Stabilitätsnachweis der Säule strenger als der Festigkeitsnachweis?
A: Die Säule ist ein schlankes, druck- und biegebeanspruchtes Bauteil (Schlankheitsgrad λ üblicherweise 60–120). Unter der kombinierten Wirkung von axialer Druckkraft und Biegemoment tritt der P-Δ-Effekt (Effekt zweiter Ordnung) auf, wodurch die tatsächliche Spannung höher ist als der Wert aus der linearen Elastizitätstheorie erster Ordnung. Der Stabilitätsbeiwert φ reduziert den zulässigen Spannungswert: Für eine Q235B-Säule (≈S235JR) mit λ=100 gilt φ=0,555, d. h. die zulässige Stabilitätsspannung beträgt nur 170×0,555=94,4 MPa – deutlich unter dem zulässigen Festigkeitswert von 170 MPa. Bei 2 der 3 Berechnungsbeispiele ist die Stabilität maßgeblich für die Querschnittswahl.
F: Welcher Grenzwert gilt für den Kopfverdrehwinkel der BZD-Säule?
A: Die Norm DIN 15018 (entspricht DIN 15018) gibt keinen direkten Grenzwert für den Kopfverdrehwinkel vor. In der Ingenieurpraxis wird jedoch üblicherweise gefordert, dass die horizontale Kopfverschiebung der Säule unter Nennlast 1/300 der Säulenhöhe (ca. 0,0033 rad) nicht überschreitet. Bei einer Säulenhöhe von 5 m für den BZD5000 bedeutet dies eine maximale horizontale Verschiebung von 5000/300=16,7 mm. Ein zu großer Kopfverdrehwinkel führt zu einer verstärkten Durchbiegung am Kragarmende – jeder Millimeter horizontale Kopfverschiebung verursacht etwa R_max/H×1 mm Durchbiegung am Kragarmende (z. B. 6 m Ausladung / 5 m Säulenhöhe = 1,2 mm Durchbiegung). Im 5-t-Berechnungsbeispiel ergibt sich der Kopfverdrehwinkel θ=M×H/(E×I)=322,8×10⁶×5000/(2,06×10⁵×393,6×10⁶)=0,0199 rad ≈ 1,14°. Hier ist ein größerer Querschnitt oder eine geringere Säulenhöhe erforderlich.
F: Kann die Säule eines Schwenkkrans anstelle eines Rundrohrs aus H-Trägern gefertigt werden?
A: Ja, jedoch ist die Richtungsabhängigkeit zu beachten. Die Biegesteifigkeit eines H-Trägers um die starke Achse ist deutlich größer als um die schwache Achse (I_x/I_y kann das 3- bis 6-fache betragen). Bei der Montage muss die starke Achse in Richtung des Kragarms (also in Hauptbelastungsrichtung) ausgerichtet werden. Bei einer 270°-Drehung des Kragarms wird der H-Träger bei einer Drehung um 45° auf beiden Achsen auf Biegung beansprucht; in diesem Fall ist der Nachweis mit dem minimalen Widerstandsmoment des Querschnitts zu führen. Das Rundrohr ist isotrop und richtungsunabhängig – daher werden die meisten BZD-Auslegerkrane mit Rundrohrsäulen ausgeführt. Die Kelude Schwerindustrie stattet den BZD-Typ standardmäßig mit nahtlosen Stahlrohrsäulen aus.
F: Wie werden die Einbettungstiefe der Ankerbolzen und die Fundamentabmessungen bestimmt?
A: Die Einbettungstiefe der Ankerbolzen in Beton beträgt gemäß GB 50010 mindestens 30 d (d = Bolzendurchmesser) und mindestens 500 mm. Das Bolzenende ist mit Haken oder angeschweißter Ankerplatte auszuführen, um die Verankerungswirkung zu erhöhen. Die Fundamentabmessungen werden nach der ungünstigsten Momentenkombination berechnet: Das aus dem Fundament-Eigengewicht resultierende Kippmoment muss mindestens das 2-fache des Betriebsmoments betragen. Für den BZD5000 (M=322,8 kN·m) ergibt sich bei einer zulässigen Bodenpressung von 200 kPa und einem Fundament von 2,5 m × 2,5 m × 1,0 m ein Eigengewicht von ca. 2,5×2,5×1,0×25=156,3 kN. Das Kippmoment beträgt 156,3×2,5/2=195,4 kN·m × Sicherheitsfaktor 1,0 – dies ist nahezu unzureichend. Das Fundament ist auf 3,0 m × 3,0 m × 1,2 m zu vergrößern.
