حساب توزيع نسبة السرعة واختيار مخفض السرعة لآلية الرفع في الرافعة

يُعد مخفض السرعة بمثابة "قلب" آلية الرفع — فهو يحوّل السرعة العالية وعزم الدوران المنخفض من المحرك إلى سرعة منخفضة وعزم دوران مرتفع على الأسطوانة. فاختيار درجة غير مناسبة قد يؤدي إما إلى تآكل مبكر للتروس أو إلى "استخدام قدرة أكبر من اللازم" مما يرفع التكلفة بنسبة 30%. يستكمل هذا المقال حساب قدرة المحرك (تم اختيار YZR180L-6, 22kW, 960rpm)، ويستعرض بالكامل الخطوات الثلاث: توزيع نسبة السرعة لمخفض السرعة، وتقدير المسافة المركزية، والتحقق من القدرة الحرارية.

الشروط المعروفة: سعة الرفع المقدرة 16t، سرعة الرفع 5m/min(0.083m/s)، معامل التضاعف للبكرة m=4، قطر الأسطوانة D=500mm، سرعة دوران المحرك 960rpm، كفاءة الآلية η=0.85، فئة التشغيل A5.

أولاً: تحديد نسبة السرعة الكلية

تُعد سرعة دوران الأسطوانة المعامل المحوري الذي يربط المحرك بالحبل السلكي:

n_{الأسطوانة} = 60·v·m / (π·D) = 60×0.083×4 / (3.14×0.5) = 19.1 rpm

نسبة السرعة الكلية:

i_الكلي = n_المحرك / n_{الأسطوانة} = 960 / 19.1 = 50.3، نعتمد i=50

لا تلجأ إلى تخصيص مخفض سرعة غير قياسي بنسبة 50.3 مباشرة — فالنسبة القياسية 50 تلبي المتطلبات تماماً (خطأ السرعة 0.6% فقط، وهو أقل بكثير من ±3% المسموح به هندسياً). يتصل عمود دخول مخفض السرعة بالمحرك مباشرة عبر وصلة اقتران مسننة، دون الحاجة إلى ناقل حركة بالحزام أو السلسلة (لتجنب فقدان الكفاءة ونقاط صيانة إضافية).

ثانياً: توزيع نسبة السرعة للمراحل الثلاث: مبدأ القوة المتساوية

يؤثر توزيع نسبة السرعة في مخفض السرعة الأسطواني ثلاثي المراحل بشكل مباشر على تجانس قدرة تحمل التروس في كل مرحلة وظروف التشحيم. يُعد مبدأ القوة المتساوية الخيار الهندسي الأول:

i₁ ≈ 1.2 × i₂ ≈ 1.4 × i₃

تكون نسبة السرعة في المرحلة عالية السرعة هي الأكبر (حيث تكون التروس أصغر حجماً وسرعتها الخطية أعلى، مما يصعّب تكوين غشاء زيتي؛ لذا فإن تقليل النسبة يقلل من سرعة الانزلاق على سطح السن)، بينما تكون نسبة السرعة في المرحلة منخفضة السرعة هي الأصغر (حيث تكون التروس أكبر حجماً وظروف التشحيم أفضل وقدرتها على تحمل الأحمال أعلى). يقترب إجهاد التلامس على أسطح أسنان التروس في جميع المراحل من المستوى نفسه، مما يمنع حدوث فشل إجهاد مبكر في أي مرحلة.

بتطبيق i=50 على التوزيع: لنفترض i₃=x، إذن i₂=1.4x، i₁=1.68x. بالحل: 1.68x×1.4x×x=2.352x³=50، إذن x=2.77. بالتقريب:

التحقق من نسبة السرعة الإجمالية: 5.6×4.0×3.17=71.0 — لكن هذا يختلف كثيرًا عن 50! جذر المشكلة هو أنه أثناء "التقريب"، لا يمكن اختيار نسب السرعة لكل مرحلة بشكل عشوائي — فكل نسبة سرعة تخضع لقيود الحد الأدنى لعدد أسنان الترس الصغير (≥17 لتجنب القطع السفلي) والحد الأقصى لعدد أسنان الترس الكبير (≤120 لتجنب الحجم الزائد لمخفض السرعة). القيم المصححة: i1=4.5 (Z1=20, Z2=90)، i2=3.55 (Z1=20, Z2=71)، i3=3.15 (Z1=20, Z2=63). الإجمالي i=4.5×3.55×3.15=50.3. بعد التصحيح، تقترب نسب السرعة لكل مرحلة من التوزيع المتساوي للقوة.

تقدير المسافة المركزية لمخفض السرعة

المسافة المركزية هي المعامل الحاسم الذي يحدد الأبعاد الخارجية والقدرة الاستيعابية لمخفض السرعة. معادلة التقدير الهندسي:

a ≥ 483 × (u±1) × ∛[ KT₁ / (φ_a·u·σ_HP²) ]

بأخذ المرحلة عالية السرعة كمثال: u=4.5، T₁=9550×22/960=219N·m، K=1.3 (معامل الحمولة)، φ_a=0.35 (معامل عرض الترس)، σ_HP=1250MPa (إجهاد التلامس المسموح بعد الكربنة والتبريد الفوري لصلب 20CrMnTi):

a₁ = 483 × 5.5 × ∛[1.3×219/(0.35×4.5×1250²)] = 186mm ويُقرَّب إلى 200mm

وبالمثل: a₂=260mm (يُقرَّب إلى 280mm)، a₃=380mm (يُقرَّب إلى 400mm). الزيادة التدريجية في المسافة المركزية تعكس القانون الفيزيائي للتضخم التدريجي لعزم الدوران.

التحقق من القدرة الحرارية: الخطوة الأكثر إهمالًا

الحرارة الناتجة عن تعشيق التروس واحتكاك المحامل إذا لم تُبدَّد، سترتفع درجة حرارة الزيت، وينخفض لزوجة زيت التشحيم، ويتمزق غشاء الزيت، مما يؤدي إلى التصاق أسطح الأسنان. معيار التحقق من القدرة الحرارية:

P_G ≥ P_s × f₁ × f₂ × f₃

حيث P_G هي القدرة الحرارية لمخفض السرعة من الكتالوج (القدرة المستمرة المسموح بنقلها عند درجة حرارة زيت محددة وظروف تبريد معينة)، f₁ هو معامل درجة الحرارة المحيطة (1.1 عند 40℃)، f₂ هو معامل معدل التحميل بالساعة (1.0 عند JC40%)، f₃ هو معامل طريقة التبريد (1.0 للتبريد الطبيعي، 0.7 للتبريد بمروحة).

P_G ≥ 15.4 × 1.1 × 1.0 × 1.0 = 17.0 kW

بالرجوع إلى كتالوج مخفض السرعة QJR-D400-50-Ⅲ-C — القدرة الحرارية P_G=22kW (عند درجة حرارة زيت 85℃ ودرجة حرارة محيطة 20℃)، 22≥17.0kW، التحقق من القدرة الحرارية ناجح. إذا وصلت درجة الحرارة المحيطة في الموقع إلى 45℃ (ورشة في منطقة استوائية)، يرتفع f₁ إلى 1.35، وتصبح القدرة الحرارية المطلوبة ≥20.8kW — لا يزال 22kW ناجحًا، لكنه قريب من الحد الأقصى (الهامش 5.5% فقط)، وفي هذه الحالة يجب التفكير في تركيب مروحة تبريد أو اختيار مخفض سرعة بمقاس أكبر.

قوة عمود الخرج وعمر المحمل

يتحمل عمود الخرج لمخفض السرعة عزم الانحناء المركب الناتج عن الوزن الذاتي للأسطوانة وقوة شد الحبل السلكي، ويجب إجراء التحقق من قوة الانحناء والالتواء المركبة:

σ_e = √(M² + 0.75T²) / W ≤ [σ_-1]

قطر عمود الخرج لمخفض QJR-D400 هو φ110mm، معامل مقاومة المقطع للانحناء W=πd³/32=130,700mm³. قوة شد الحبل السلكي عند الأسطوانة F=157kN، ذراع القوة ≈200mm (من مركز مبيت محمل الأسطوانة إلى سطح نهاية عمود الخرج لمخفض السرعة)، عزم الانحناء M=31.4kN·m، عزم الدوران T=9550×15.4/19.1=7,700N·m. الإجهاد المكافئ σ_e=244MPa ≤ [σ_-1]=275MPa (إجهاد الانحناء المسموح به للدورة المتماثلة لصلب 40Cr بعد التقسية بصلابة HB250~280)، التحقق من القوة ناجح.

محمل عمود الخرج هو محمل أسطواني كروي 22220CA/W33 (φ100×φ180×46)، سعة الحمل الديناميكية الأساسية C_r=365kN. الحمولة الديناميكية المكافئة P≈F_r=78.5kN (يتحمل نصف قوة شد الحبل)، العمر L_10h=(C_r/P)^10/3×10⁶/(60n)=27,200h≥25,000h، مما يلبي متطلبات عمر التصميم لمحامل آلية الرفع.

ملخص نتائج الاختيار

ثلاثة أخطاء شائعة يجب تجنّبها: ① أخذ نسبة السرعة كعدد صحيح دون إعادة التحقق منها بالحساب العكسي — تقريب 50.3 إلى 50 يعطي فرق سرعة 0.6% وهو مقبول تماماً، لكن إذا تجاوز الانحراف ±3% في مجموعات معاملات أخرى، فإن سرعة الرفع لن تلبي متطلبات التصميم. ② التحقق فقط من قوة الترس دون التحقق من القدرة الحرارية — في مستوى التشغيل A5، غالباً ما تكون القدرة الحرارية هي القيد الأساسي، خاصةً مع مخفض السرعة ذي التبريد الطبيعي في ورشة مغلقة حيث تكون ظروف تبديد الحرارة سيئة، وعندما تتجاوز حرارة الزيت 90℃ فإن عمر زيت التشحيم ينخفض إلى النصف مباشرة. ③ التحقق من عزم عمود الخرج فقط دون التحقق من عزم الانحناء — قوة شد الحبل السلكي عند طرف الأسطوانة يمكن أن تولّد عزم انحناء يصل إلى 4~5 أضعاف العزم، وإهمال التحقق المركّب للانحناء والعزم هو السبب الشائع لكسر عمود الخرج.

الأسئلة الشائعة حول اختيار مخفض السرعة

المرجع المعياري: ISO 4301 مواصفة تصميم الرافعات، JB/T 8853-2015 مخفضات السرعة ذات التروس الأسطوانية | القسم الفني