Hubwerk-Getriebe: Übersetzungsverhältnis & Auswahlberechnung

Das Getriebe ist das „Herz“ des Hubwerks – es wandelt die hohe Drehzahl und das geringe Drehmoment des Motors in eine niedrige Drehzahl und ein hohes Drehmoment an der Trommel um. Eine falsche Auswahl kann entweder zu vorzeitigem Grübchenversagen der Zahnräder führen oder zu überdimensionierter Auslegung mit 30 % höheren Kosten. Dieser Beitrag knüpft an die Motorleistungsberechnung an (gewählt: YZR180L-6, 22 kW, 960 rpm) und führt vollständig durch die drei Schritte der Getriebeauswahl: Übersetzungsverhältnis, Achsabstandsschätzung und thermische Leistungsprüfung.

Bekannte Bedingungen: Nenntragfähigkeit 16 t, Hubgeschwindigkeit 5 m/min (0,083 m/s), Lastvielfaches m = 4, Trommeldurchmesser D = 500 mm, Motordrehzahl 960 rpm, Wirkungsgrad η = 0,85, Triebwerksgruppe A5.

Gesamtübersetzungsverhältnis bestimmen

Die Trommeldrehzahl ist der zentrale Parameter, der Motor und Drahtseil verbindet:

_nTrommel = 60 · v · m / (π · D) = 60 × 0,083 × 4 / (3,14 × 0,5) = 19,1 rpm

Gesamtübersetzungsverhältnis:

_igesamt _{= n}Motor _{/ n}Trommel = 960 / 19,1 = 50,3 → gewählt i = 50

Es ist nicht sinnvoll, ein Sondergetriebe mit 50,3 zu bestellen – das Standardübersetzungsverhältnis 50 erfüllt die Anforderungen vollständig (Drehzahlabweichung nur 0,6 %, weit unter der zulässigen Toleranz von ±3 %). Die Getriebeeingangswelle ist direkt über eine Zahnkupplung mit dem Motor verbunden; auf Riemen- oder Kettentriebe wird verzichtet (Wirkungsgradverluste und zusätzliche Wartungspunkte entfallen).

Verteilung der drei Übersetzungsstufen nach dem Festigkeitsprinzip

Die Aufteilung des Übersetzungsverhältnisses bei einem dreistufigen Stirnradgetriebe beeinflusst direkt die Tragfähigkeitsverteilung und die Schmierbedingungen der einzelnen Zahnradstufen. Das Prinzip gleicher Festigkeit ist die bevorzugte Ingenieurslösung:

_i1 _{≈ 1,2 × i}2 _{≈ 1,4 × i}3

Die schnelle Stufe erhält das größte Übersetzungsverhältnis (kleine Zahnräder, hohe Umfangsgeschwindigkeit, erschwerte Schmierfilmbildung – ein niedrigeres Verhältnis reduziert die Gleitgeschwindigkeit an den Zahnflanken), die langsame Stufe das kleinste (große Zahnräder, gute Schmierung, höhere Lastaufnahme). Die Zahnflankenpressung der einzelnen Stufen wird angeglichen, um vorzeitige Ermüdungsversagen einer Stufe zu vermeiden.

_{Mit i = 50 ergibt sich: i}3 _{= x, i}2 _{= 1,4x, i}1 = 1,68x. Gleichung: 1,68x × 1,4x × x = 2,352x³ = 50 → x = 2,77. Gerundet:

Prüfung des Gesamtübersetzungsverhältnisses: 5,6 × 4,0 × 3,17 = 71,0 – das weicht deutlich von 50 ab. Die Ursache liegt in der „Rundung“: Die einzelnen Übersetzungsverhältnisse lassen sich nicht beliebig kombinieren, da jedes Verhältnis durch die Mindestzähnezahl des Ritzels (≥ 17, um Unterschnitt zu vermeiden) und die Maximalzähnezahl des Großzahnrads (≤ 120, um übermäßige Getriebeabmessungen zu verhindern) begrenzt ist. Korrigierte Ist-Werte: i₁ = 4,5 (Z₁ = 20, Z₂ = 90), i₂ = 3,55 (Z₁ = 20, Z₂ = 71), i₃ = 3,15 (Z₁ = 20, Z₂ = 63). Gesamtübersetzung i = 4,5 × 3,55 × 3,15 = 50,3. Nach der Korrektur sind die einzelnen Übersetzungsverhältnisse annähernd nach dem Kriterium gleicher Festigkeit verteilt.

Achsabstandsermittlung für die Getriebeauslegung

Der Achsabstand ist der bestimmende Parameter für die Außenabmessungen und die Tragfähigkeit des Getriebes. Die technische Näherungsformel lautet:

_{a ≥ 483 × (u ± 1) × ∛[ KT₁ / (φ}a _{· u · σ}HP²) ]

_{Am Beispiel der Schnelllaufstufe: u = 4,5, T₁ = 9550 × 22 / 960 = 219 N·m, K = 1,3 (Lastkoeffizient), φ}a _{= 0,35 (Zahnbreitenkoeffizient), σ}HP = 1250 MPa (zulässige Hertzsche Flankenpressung für einsatzgehärteten 20CrMnTi):

a₁ = 483 × 5,5 × ∛[1,3 × 219 / (0,35 × 4,5 × 1250²)] = 186 mm, auf 200 mm gerundet

Analog dazu: a₂ = 260 mm (auf 280 mm gerundet), a₃ = 380 mm (auf 400 mm gerundet). Die stufenweise Zunahme des Achsabstands spiegelt die physikalische Gesetzmäßigkeit der Drehmomentverstärkung über die Getriebestufen wider.

Thermische Leistungsprüfung: Die oft übersehene Auslegungsgrenze

Die bei der Verzahnung und in den Lagern erzeugte Wärme muss sicher abgeführt werden. Andernfalls steigt die Öltemperatur, die Viskosität des Schmieröls sinkt, der Schmierfilm reißt und es kommt zum Zahnflankenverschleiß (Fressen). Das Kriterium für die thermische Leistungsprüfung lautet:

_PG _{≥ P}s × f₁ × f₂ × f₃

_{Hierbei ist P}G die thermische Grenzleistung laut Getriebekatalog (zulässige Dauerleistung bei bestimmter Ölwannentemperatur und Kühlbedingungen), f₁ der Umgebungstemperaturkoeffizient (1,1 bei 40 °C), f₂ der Lastspielkoeffizient (1,0 bei JC 40 %), f₃ der Kühlungsartkoeffizient (1,0 bei natürlicher Kühlung, 0,7 bei Ventilatorkühlung).

_PG ≥ 15,4 × 1,1 × 1,0 × 1,0 = 17,0 kW

_{Die Prüfung anhand des Katalogs für das Getriebe QJR-D400-50-Ⅲ-C ergibt eine thermische Grenzleistung P}G = 22 kW (bei einer Ölwannentemperatur von 85 °C und einer Umgebungstemperatur von 20 °C). Da 22 ≥ 17,0 kW, ist die thermische Prüfung bestanden. Bei einer Umgebungstemperatur von 45 °C (z. B. in einer tropischen Werkstatt) steigt f₁ auf 1,35, wodurch eine thermische Leistung von ≥ 20,8 kW erforderlich wird – 22 kW sind dann immer noch ausreichend, jedoch nahe an der Grenze (Sicherheitsmarge nur 5,5 %). In diesem Fall sollte der Einbau eines Ventilators oder die Wahl einer nächstgrößeren Getriebebaureihe in Betracht gezogen werden.

Festigkeitsnachweis der Abtriebswelle und Lagerlebensdauer

Die Abtriebswelle des Getriebes wird durch das Eigengewicht der Trommel und die Drahtseilkraft auf Biegung beansprucht. Der Festigkeitsnachweis erfolgt als kombinierte Biege- und Torsionsprüfung:

_σe _{= √(M² + 0,75T²) / W ≤ [σ}-1]

_{Die Abtriebswelle des QJR-D400 hat einen Durchmesser von φ110 mm, das Widerstandsmoment gegen Biegung beträgt W = πd³/32 = 130.700 mm³. Die Drahtseilkraft an der Trommel beträgt F = 157 kN, der Hebelarm ≈ 200 mm (Abstand vom Trommellagergehäuse zur Stirnseite der Abtriebswelle), das Biegemoment M = 31,4 kN·m, das Drehmoment T = 9550 × 15,4 / 19,1 = 7.700 N·m. Die Vergleichsspannung σ}e _{= 244 MPa ≤ [σ}-1] = 275 MPa (zulässige Biegewechselfestigkeit für 40Cr vergütet, HB 250–280), der Festigkeitsnachweis ist erfüllt.

_{Als Lager der Abtriebswelle wird ein Pendelrollenlager 22220CA/W33 (φ100 × φ180 × 46) eingesetzt, mit einer dynamischen Tragzahl C}r _{= 365 kN. Die äquivalente dynamische Last beträgt P ≈ F}r _{= 78,5 kN (übernimmt die Hälfte der Seilkraft). Die Lebensdauer errechnet sich zu L}10h _{= (C}r^/P)10/3 × 10⁶ / (60n) = 27.200 h ≥ 25.000 h, womit die geforderte Lebensdauer für Hubwerklager erfüllt ist.

Zusammenfassung der Getriebeauswahl

Drei häufige Fehlerquellen: ① Das Übersetzungsverhältnis wird gerundet, ohne die Gegenprobe zu rechnen – aus 50,3 wird 50, die Drehzahldifferenz von 0,6 % ist völlig unkritisch. Doch wenn die Abweichung bei anderen Parameterkombinationen ±3 % übersteigt, entspricht die Hubgeschwindigkeit nicht mehr der Auslegungsanforderung. ② Es wird nur die Zahnradfestigkeit, nicht aber die thermische Leistung geprüft – bei Triebwerksgruppe A5 ist die thermische Leistung oft das primäre Auslegungskriterium. Insbesondere bei natürlich gekühlten Getrieben in geschlossenen Werkstatthallen ist die Wärmeabfuhr schlecht; überschreitet die Öltemperatur 90 °C, halbiert sich die Lebensdauer des Schmieröls. ③ An der Abtriebswelle wird nur das Drehmoment, nicht aber das Biegemoment geprüft – die durch die Drahtseilzugkraft an der Trommel erzeugte Biegebelastung kann das Vier- bis Fünffache des Drehmoments erreichen. Die Vernachlässigung der kombinierten Biege-Torsions-Berechnung ist eine häufige Ursache für Abtriebswellenbrüche.

Häufige Fragen zur Getriebeauswahl

Normative Grundlage: DIN 15018 Krandesign-Norm, JB/T 8853-2015 Zylinderrad-Getriebe | Technische Abteilung