Cálculo y selección del reductor del mecanismo de elevación de grúa
El reductor es el "corazón" del mecanismo de elevación: convierte el alto par a baja velocidad del motor en el alto par a baja velocidad del tambor. Si se selecciona una talla inferior, los engranajes sufrirán picaduras prematuras y fallarán; si se selecciona una talla superior, se incurre en un sobrecoste de hasta el 30% por "matar moscas a cañonazos". Este artículo continúa el cálculo de potencia del motor (ya seleccionado YZR180L-6, 22kW, 960rpm) y desarrolla íntegramente los tres pasos: distribución de la relación de transmisión del reductor, estimación de la distancia entre centros y verificación de la potencia térmica.
Condiciones conocidas: Capacidad Nominal de 16t, Velocidad de Elevación de 5m/min (0,083m/s), multiplicidad de polea m=4, diámetro del tambor D=500mm, velocidad del motor 960rpm, eficiencia del mecanismo η=0,85, Clase de Funcionamiento A5.
Relación de transmisión total del reductor
La velocidad de rotación del tambor es el parámetro clave que conecta el motor con el Cable de Acero:
ntambor = 60·v·m / (π·D) = 60×0,083×4 / (3,14×0,5) = 19,1 rpm
Relación de transmisión total:
itotal = nmotor / ntambor = 960 / 19,1 = 50,3 → se adopta i=50
No se debe encargar un reductor no estándar con el valor 50,3: la relación estándar de 50 es totalmente suficiente (el error de velocidad es solo del 0,6%, muy por debajo de la tolerancia de ±3% admitida en ingeniería). El Eje de Entrada del reductor se conecta directamente al motor mediante un Acoplamiento Dentado, sin necesidad de transmisión por correa o cadena (que añadiría pérdidas de eficiencia y puntos de mantenimiento adicionales).
Distribución de la relación de transmisión en tres etapas: criterio de resistencia equivalente
La distribución de la relación de transmisión en un reductor cilíndrico de tres etapas influye directamente en la uniformidad de la capacidad de carga de los engranajes y en las condiciones de Lubricación. El criterio de resistencia equivalente es la opción preferida en ingeniería:
i1 ≈ 1,2 × i2 ≈ 1,4 × i3
La etapa de alta velocidad tiene la mayor relación de transmisión (los engranajes son más pequeños y la alta velocidad lineal dificulta la formación de la película de aceite; reducir la relación disminuye la velocidad de deslizamiento en el flanco del diente), mientras que la etapa de baja velocidad tiene la menor relación (los engranajes son más grandes, con mejores condiciones de Lubricación y mayor capacidad de carga). De este modo, los niveles de tensión de contacto en los flancos de los engranajes de todas las etapas son similares, evitando el Fallo prematuro por Fatiga en una etapa concreta.
Aplicando i=50 a la distribución: sea i3=x, entonces i2=1,4x e i1=1,68x. Resolviendo: 1,68x × 1,4x × x = 2,352x³ = 50 → x = 2,77. Redondeando:
| número de etapas | Relación de transmisión | pequeño Engranajenúmero de dientes | rueda dentada grandenúmero de dientes | Ángulo de hélice | material/Dureza |
|---|---|---|---|---|---|
| etapa de alta velocidad | 5.6 | 19 | 106 | 12° | 20CrMnTi HRC58~62 |
| etapa de velocidad media | 4.0 | 23 | 92 | 10° | 20CrMnTi HRC58~62 |
| etapa de baja velocidad | 3.17 | 30 | 95 | 8° | 20CrMnTi HRC58~62 |
Verificación de la relación de transmisión total: 5.6×4.0×3.17=71.0 — pero, ¿no se aleja demasiado de 50? La raíz del problema es que, durante el redondeo, las relaciones de cada etapa no pueden ajustarse arbitrariamente: cada relación está limitada por el número mínimo de dientes del piñón (≥17 para evitar el socavado) y el número máximo de dientes de la rueda dentada grande (≤120 para evitar un reductor sobredimensionado). Valores corregidos: i1=4.5 (Z1=20, Z2=90), i2=3.55 (Z1=20, Z2=71), i3=3.15 (Z1=20, Z2=63). Relación total i=4.5×3.55×3.15=50.3. Tras la corrección, las relaciones de cada etapa se aproximan a una distribución de resistencia equilibrada.
Cálculo de la distancia entre centros
La distancia entre centros es el parámetro determinante del tamaño exterior y la capacidad de carga del reductor. Fórmula de estimación técnica:
a ≥ 483 × (u±1) × ∛[ KT1 / (φa·u·σHP²) ]
Tomando como ejemplo la etapa de alta velocidad: u=4.5, T1=9550×22/960=219N·m, K=1.3 (coeficiente de carga), φa=0.35 (coeficiente de ancho de diente), σHP=1250MPa (tensión de contacto admisible del acero 20CrMnTi cementado y templado):
a1 = 483 × 5.5 × ∛[1.3×219/(0.35×4.5×1250²)] = 186mm, redondeado a 200mm
De igual modo: a2=260mm (redondeado a 280mm), a3=380mm (redondeado a 400mm). El incremento progresivo de la distancia entre centros refleja la ley física de amplificación gradual del par.
Verificación de potencia térmica: la etapa más ignorada
Si el calor generado por el engrane de los dientes y la fricción de los rodamientos no se disipa adecuadamente, la temperatura del aceite aumenta, la viscosidad del aceite lubricante disminuye, la película de aceite se rompe y se produce el agarre de las superficies dentadas. Criterio de verificación de potencia térmica:
PG ≥ Ps × f1 × f2 × f3
Donde PG es la potencia térmica del reductor según catálogo (potencia continua admisible en condiciones específicas de temperatura del baño de aceite y enfriamiento), f1 es el coeficiente de temperatura ambiente (1.1 a 40℃), f2 es el coeficiente de factor de carga horaria (1.0 para JC40%), f3 es el coeficiente de método de enfriamiento (1.0 para enfriamiento natural, 0.7 para enfriamiento por ventilador).
PG ≥ 15.4 × 1.1 × 1.0 × 1.0 = 17.0 kW
Consultando el catálogo del reductor QJR-D400-50-Ⅲ-C — potencia térmica PG=22kW (en condiciones de temperatura de baño de aceite de 85℃ y temperatura ambiente de 20℃), 22≥17.0kW, la verificación de potencia térmica es satisfactoria. Si la temperatura ambiente en el lugar de trabajo alcanza los 45℃ (taller en zona tropical), f1 aumenta a 1.35, exigiendo una potencia térmica ≥20.8kW — 22kW sigue siendo suficiente, pero se acerca al límite (margen de solo 5.5%). En este caso, se debe considerar la instalación de un ventilador de enfriamiento o la selección de un reductor de una categoría superior.
Resistencia del eje de salida y vida útil del rodamiento
El eje de salida del reductor soporta el momento flector combinado del peso propio del tambor y la tensión del cable de acero, por lo que debe verificarse la resistencia combinada de flexión y torsión:
σe = √(M² + 0.75T²) / W ≤ [σ-1]
El eje de salida del QJR-D400 tiene un diámetro de φ110mm, con módulo de sección a flexión W=πd³/32=130,700mm³. La tensión del cable de acero en el extremo del tambor es F=157kN, con brazo de palanca ≈200mm (desde el centro del soporte de rodamiento del tambor hasta la cara del extremo del eje de salida del reductor), momento flector M=31.4kN·m, par T=9550×15.4/19.1=7,700N·m. La tensión equivalente σe=244MPa ≤ [σ-1]=275MPa (tensión admisible de flexión en ciclo simétrico para acero 40Cr templado y revenido HB250~280), la verificación de resistencia es satisfactoria.
El rodamiento del eje de salida es un rodamiento de rodillos esféricos 22220CA/W33 (φ100×φ180×46), con capacidad de carga dinámica básica Cr=365kN. La carga dinámica equivalente P≈Fr=78.5kN (soporta la mitad de la tensión del cable), vida útil L10h=(Cr/P)10/3×10⁶/(60n)=27,200h≥25,000h, cumpliendo con el requisito de vida útil del rodamiento del mecanismo de elevación.
Resumen de la selección
| Parámetro | valor | Parámetro | valor |
|---|---|---|---|
| reductor Modelo | QJR-D400-50-Ⅲ-C | total Relación de transmisión | 50 |
| etapa de alta velocidad Relación de transmisión | 4.5 (20/90) | etapa de velocidad media Relación de transmisión | 3.55 (20/71) |
| etapa de baja velocidad Relación de transmisión | 3.15 (20/63) | distancia entre centros a1/a2/a3 | 200/280/400mm |
| Engranaje Precisión | 7etapa de alta velocidad GB/T 10095 | Eje de Salidadiámetro | φ110mm |
| térmico Potencia | 22kW (85℃cárter de aceite) | Rodamientovida útil | ≥27,200h |
| Lubricaciónmétodo | lubricación por salpicadura en cárter+N46#Aceite para engranajes | tipo de montaje | montaje horizontal sobre base |
Tres errores frecuentes que conviene evitar: ① Redondear la relación de transmisión sin verificar el resultado —si 50,3 se redondea a 50, la diferencia de velocidad es del 0,6% y es totalmente aceptable, pero si en otras combinaciones de parámetros la desviación supera ±3%, la Velocidad de Elevación ya no cumple los requisitos de diseño. ② Comprobar únicamente la Resistencia del Engranaje sin verificar la Potencia térmica —en la Clase de Funcionamiento A5, la potencia térmica suele ser la restricción prioritaria, sobre todo en reductores con Enfriamiento natural en Talleres cerrados con mala disipación de calor; si la temperatura del Aceite Lubricante supera los 90 ℃, la vida útil del lubricante se reduce a la mitad. ③ Verificar solo el par en el Eje de Salida sin considerar el momento flector —la tracción del Cable de Acero en el Tambor puede generar un momento flector de 4 a 5 veces el par; ignorar la verificación combinada de flexión y torsión es una causa habitual de Fractura del eje de salida.
Preguntas frecuentes sobre el reductor
P: ¿Relación de transmisión de 50 o 63?
R: 50 es la opción recomendada —la necesidad real es 50,3; el valor de 50 es un 0,6% inferior, lo que hace que el Tambor gire ligeramente más rápido y la Velocidad de Elevación pase de 5,0 m/min a 5,03 m/min, dentro del rango permitido. El valor de 63 es un 26% superior: la velocidad de rotación del Tambor baja a 15,2 rpm y la Velocidad de Elevación a 4,0 m/min —la elevación es un 20% más lenta, pero el par de salida aumenta un 26%, lo que permite elegir un reductor y un Tambor de una talla menor —solo se considera en aplicaciones donde "la Velocidad de Elevación no es crítica pero la Carga es muy elevada" (como en grúas para Revisión general de centrales eléctricas).
P: ¿Cuándo se necesita Lubricación forzada?
R: Hay dos condiciones que la activan: ① la velocidad lineal en el círculo primitivo del engranaje de alta velocidad supera los 12 m/s —la Lubricación por salpicadura no consigue llevar el aceite a la zona de engrane; ② la verificación de Potencia térmica no es satisfactoria y no es posible aumentar el tamaño del reductor —la Lubricación forzada (Bomba de aceite + radiador) puede aumentar la Potencia térmica entre un 40% y un 60%. En este caso, la velocidad lineal v = πdn/60000 = π × 57 × 960/60000 = 2,86 m/s < 12 m/s, por lo que la Lubricación por salpicadura es totalmente suficiente.
P: ¿Flanco de diente endurecido (HRC58~62) o blando (HB280~350)?
R: En el mecanismo de elevación de la grúa se utiliza siempre flanco de diente endurecido (Cementación y Temple de 20CrMnTi) —la capacidad de carga es de 3 a 4 veces superior a la del flanco de diente blando (40Cr templado y revenido), y para la misma Potencia, el volumen y el Peso se reducen entre un 40% y un 50%. El flanco de diente blando solo es adecuado para mecanismos auxiliares de baja velocidad de rotación, Carga ligera y arranques poco frecuentes. El coste del flanco de diente endurecido es un 20%~30% mayor en fabricación y no admite reparación en campo (un diente roto obliga a sustituir el engranaje), pero considerando el ciclo de vida completo —vida útil ≥ 25000 h para el flanco endurecido frente a ≤ 10000 h para el blando— el coste total resulta más bajo.
P: ¿Qué precisión de instalación exige un reductor de varias etapas?
R: La Coaxialidad entre el eje del motor y el Eje de Entrada del reductor debe ser ≤ 0,05 mm (comprobada con comparador de carátula sobre la Excentricidad exterior); la Coaxialidad entre el Eje de Salida del reductor y el eje del tambor debe ser ≤ 0,10 mm/1000 mm. Durante la instalación se utiliza una galga de espesores de 0,02 mm para comprobar el huelgo entre las caras del Acoplamiento —una diferencia de huelgo de ≤ 0,05 mm en los 360° se considera correcta. Si la precisión de instalación no es la adecuada, se produce desgaste asimétrico del Acoplamiento, carga desigual en los Rodamientos y desalineación del engrane de los Engranajes, con el consiguiente ruido y una reducción drástica de la vida útil —invertir 2 horas en la Calibración de la precisión de instalación evita el desmontaje de una Revisión general un año después.
Base normativa: ISO 4301 / FEM 1.001 Especificación de diseño de grúas, FEM 1.001 Reductores de engranajes cilíndricos | Departamento Técnico
