Cálculo preciso de la potencia del motor del mecanismo de elevación de una grúa: valor JC, ciclo de trabajo S3 y momento de inercia del volante — proceso completo
La selección del motor del mecanismo de elevación es el paso más básico y, al mismo tiempo, el más propenso a errores en el diseño de una grúa. Los dos tipos de problemas más habituales en la práctica de la ingeniería —una potencia del motor insuficiente que provoca sobrecargas frecuentes y quemaduras, o una potencia excesiva que da lugar a un desperdicio de recursos por ”utilizar un caballo grande para tirar de un carrito pequeño”— tienen su origen en un proceso de cálculo incompleto. En este artículo se presenta un método completo para el cálculo preciso de la potencia del motor a partir de cuatro dimensiones: potencia estática, corrección del valor JC, verificación de la aceleración del momento de inercia del volante y potencia equivalente de disipación térmica.
Tomemos como ejemplo el mecanismo de elevación de una grúa puente de 16 t: capacidad de elevación Q = 16 000 kg, velocidad de elevación v = 5 m/min (0,083 m/s), relación de multiplicación del juego de poleas m = 4, diámetro del tambor D = 500 mm, rendimiento total del mecanismo η = 0,85 y índice de servicio continuo JC = 40%. El texto se desarrolla paso a paso en torno a este conjunto de parámetros.
1. Cálculo de la potencia estática: el punto de partida para cualquier selección técnica
La potencia estática (potencia de elevación en régimen estacionario) es la potencia mínima que debe desarrollar el motor en el eje. Cuando el mecanismo de elevación eleva la carga nominal a velocidad constante, la potencia en el eje del motor es:
Ps = Q·g·v / (1000·η) = 16 000 × 9,81 × 0,083 / (1000 × 0,85) = 15,4 kW
En la fórmula: Q: capacidad de elevación nominal (kg); g: aceleración de la gravedad, 9,81 m/s²; v: velocidad de elevación (m/s); η: rendimiento total del mecanismo, que es el producto del rendimiento del reductor, del tambor y del juego de poleas. Para una configuración convencional que utilice un reductor de engranajes cilíndricos de tres etapas y rodamientos, η se sitúa entre 0,82 y 0,88.
Errores fundamentales:Muchos diseñadores, al llegar a este punto, eligen el motor basándose en los 15,4 kW, consultando directamente el catálogo y seleccionando un modelo de 18,5 kW o 22 kW. Los motores seleccionados de esta forma, una vez puestos en funcionamiento, pueden presentar, en el mejor de los casos, un aumento de temperatura superior al permitido y disparos frecuentes del disyuntor; en el peor, los devanados se queman antes de que haya transcurrido medio año. La razón es que la potencia estática solo corresponde a la potencia en condiciones de ”elevación a velocidad constante”, sin tener en cuenta ni el efecto térmico del régimen de trabajo intermitente de la grúa, ni las necesidades de par dinámico durante las fases de arranque y aceleración.
II. Valor JC/modo de funcionamiento S3: conversión de potencia específica de los motores de grúa
El valor JC (índice de servicio continuo, también denominado índice de carga continua) es el parámetro más importante del régimen de funcionamiento de los motores de grúa. Se define como el porcentaje que representa el tiempo en que el motor está alimentado con respecto al tiempo total de un ciclo de trabajo:
JC = ten / (ten + toff) × 100%
Los motores de grúa se clasifican segúnIEC 60034-1Diseñado y fabricado según el ciclo de funcionamiento S3 (ciclo de funcionamiento intermitente). S3 significa que el motor funciona siguiendo un ciclo de ”arranque → funcionamiento en régimen estable → parada por corte de corriente”, y que en cada ciclo el efecto de la corriente de arranque sobre el aumento de temperatura no es insignificante. A cada valor JC le corresponde una potencia de salida admisible diferente: cuanto menor sea el valor JC (cuanto más largo sea el tiempo de enfriamiento tras la parada), mayor será la potencia de salida admisible durante un breve periodo de tiempo.
Fórmulas de conversión de potencia:Cuando el valor JC real no coincide con el valor JC indicado en la placa de características del motor, es necesario realizar una conversión de potencia equivalente. La relación de conversión estándar es la siguiente:
Pjc = Ps × √(JCPlaca de identificación / JCReal)
En este caso, el valor real de JC es 40%, mientras que el valor de referencia de JC que figura en la placa de características del motor de la grúa suele ser 25%:
Pjc = 15,4 × √(40/25) = 15,4 × 1,265 = 19,5 kW
Tras la conversión, la potencia pasa de 15,4 kW a 19,5 kW, lo que supone un aumento de aproximadamente 271 TP3T. Por eso no es fiable seleccionar un motor basándose únicamente en la potencia estática: en un régimen de funcionamiento intermitente, la carga térmica del motor es mucho mayor que en un régimen de funcionamiento continuo. El valor P convertidojcEs el valor de referencia para comparar la potencia con la indicada en el catálogo del motor.
Comparativa de situaciones habituales con valores de JC:
| Tipos de grúas | Mecanismo de elevación JC | Mecanismo de accionamiento JC | Coeficiente de conversión (referencia JC25%) |
|---|---|---|---|
| Grúas puente universales A3~A5 | 25%~40% | 25% | 1.0~1.26 |
| Grúas metalúrgicas A6~A7 | 40%~60% | 25%~40% | 1.26~1.55 |
| Grúas de fundición A7~A8 | 60%~80% | 40% | 1.55~1.79 |
| Grúa de central eléctrica (revisión general) | 15%~25% | 15% | 0.77~1.0 |
| Grúa pórtico para terminal de mercancías | 25%~40% | 15%~25% | 1.0~1.26 |
3. Verificación del par de arranque: garantizar que el motor sea capaz de ”poner en marcha” la carga”
Además de proporcionar la potencia suficiente en régimen estacionario, el motor debe garantizar un par de arranque adecuado al arrancar a plena carga para superar el par de resistencia estática y la inercia de aceleración. Los criterios para la verificación del par de arranque son los siguientes:
Tst ≥ k × Ts
En la fórmula, TstPara el par de bloqueo del motor (par de arranque), TsPara calcular el par de resistencia estática en el eje del motor, k es el coeficiente de seguridad: para el mecanismo de elevación se toma un valor de entre 1,5 y 2,0, y para el mecanismo de desplazamiento, de entre 1,2 y 1,5.
Cálculo del par de resistencia estática (convertido al eje del motor):
Ts = 9550 × Ps / n = 9550 × 15,4 / 960 = 153 N·m
El coeficiente de par de bloqueo del motor YZR180L-6 (22 kW) es de 2,8 (según el catálogo), es decir, Tst = 2,8 × TN = 2,8 × 219 = 613 N·m, un valor muy superior a 1,5 × 153 = 230 N·m; por lo tanto, la comprobación del par de arranque se ha superado.
IV. Comprobación de la aceleración del momento del volante (GD²): este paso es el que más fácilmente se pasa por alto
La prueba de par de arranque solo demuestra que el motor ”es capaz de arrancar”, pero ¿cuánto tiempo dura el proceso de arranque? Si el tiempo de arranque es demasiado largo, la corriente de arranque que afecta a los devanados durante un periodo prolongado puede provocar el sobrecalentamiento del motor. Para eso sirve la prueba de aceleración con momento de inercia.
El par total del volante de inercia, calculado en relación con el eje del motor, se compone de tres partes:
GD²总 = GD²Motor eléctrico + GD²Acoplador + rueda de freno + GD²Conversión de cargas
El cálculo del momento de inercia de la carga es uno de los aspectos más complejos. En el caso del mecanismo de elevación, la fórmula para calcular la masa en movimiento lineal es la siguiente:
GD²Carga = 365 × Q × v² / n² = 365 × 16 000 × 0,083² / 960² = 0,44 kg·m²
El GD² del rotor del motor es de 1,5; el del disco de freno más el acoplador es de ≈0,85, por lo que el GD² total es de 2,8 kg·m².
Tiempo de aceleración (fórmula simplificada dinámica que no tiene en cuenta el par de carga):
ta = GD²总 × n / [375 × Td]
En la fórmula, Td = Tst − Ts = 613 − 153 = 460 N·m (par de aceleración dinámico).
ta = 2,8 × 960 / (375 × 460) = 2,3 segundos
El tiempo de aceleración recomendado para el mecanismo de elevación es de ≤2 a 4 segundos; 2,3 segundos se encuentra dentro del rango recomendado, por lo que la prueba de aceleración se ha superado.
V. Comprobación de la generación de calor (método de la potencia equivalente): garantizar que el motor ”no se queme”
Este es el último y más importante paso. En el modo de funcionamiento S3, el motor pasa por cuatro fases en un ciclo: ”arranque → estado estacionario → frenado → parada”. Las diferencias de corriente y potencia entre cada una de estas fases son enormes, por lo que no se puede determinar la generación de calor basándose únicamente en la potencia en estado estacionario. El método de la potencia equivalente equipara la carga variable a una carga constante, lo que hace que la generación de calor equivalente coincida con las condiciones reales de funcionamiento:
Peq = √[ (P²1t1 + P²2t2 + P²3t3) / (t1+t2+t3+t4/3) ]
Ten en cuenta el tiempo de inactividad t4Hay que dividirlo por 3: la capacidad de disipación de calor del motor de refrigeración autónoma se reduce en aproximadamente un tercio una vez que se detiene (el ventilador no gira cuando el motor está parado).
Según el cálculo del ciclo de trabajo típico de este ejemplo:
| etapa | Potencia (kW) | Duración (s) | P²t |
|---|---|---|---|
| Aceleración al arrancar | 32,0 (incluida la inercia) | 2.3 | 2,355 |
| Mejora en estado estacionario | 15.4 | 12.0 | 2,846 |
| Frenada en descenso | 6,0 (lado de la carga) | 3.0 | 108 |
| Parada en vacío | 0 | 8.0 | 0 (participantes / 3) |
| Total | 25,3 (incluido t₄/3 = 2,67) | 5,309 |
Peq = √(5309 / 25,3) = 17,1 kW
Peq = 17,1 kW < PN = 22 kW; se ha superado la prueba de generación de calor. Con esto, se han completado los seis pasos de la selección del motor.
VI. Resumen del proceso de cálculo completo
Resumamos los pasos de cálculo anteriores en una tabla estandarizada de selección, aplicable a la elección de motores para mecanismos de elevación de cualquier tonelaje y velocidad:
| Pasos | Contenido del cálculo | Fórmula | Criterios |
|---|---|---|---|
| 1 | Potencia estática | Ps=Q·g·v/(1000·η) | Valor de referencia |
| 2 | Corrección de JC | Pjc=Ps×√(JC/25) | Potencia de la muestra de referencia |
| 3 | Selección inicial de motores | PN ≥ Pjc | Consultar muestras y seleccionar modelos |
| 4 | Par de arranque | Tst ≥ 1,5×Ts | Es necesario pasar por |
| 5 | Aceleración del momento del volante de inercia | ta=GD²·n/(375·Td) | ≤2~4 s |
| 6 | Calor generado por la potencia equivalente | Peq ≤ PN | Es necesario pasar por |
Elección final del modelo en este ejemploYZR180L-6 (22 kW, JC40%, n = 960 rpm, S3-40%), se han superado todas las pruebas de los seis pasos. La solución de regulación de velocidad con motor de rotor bobinado de la serie YZR y resistencias es apta para grúas de puente de uso general de la clase de trabajo A5.
Los tres aspectos clave que más se suelen pasar por alto: ① La conversión del valor JC no es una simple conversión lineal, sino queRelación de raíces cuadradas——JC pasa de 25% a 40%; la potencia no se multiplica por 40/25 = 1,6, sino por √1,6 = 1,26; ② La verificación de la aceleración del momento de inercia es un proceso dinámico; ignorar este paso tiene como consecuencia que las picos de corriente de arranque prolongados provoquen el sobrecalentamiento del motor, algo que no se aprecia en absoluto en los cálculos en régimen estacionario; ③ En el método de la potencia equivalente,El tiempo de inactividad dividido por 3——Este coeficiente se basa en datos reales que muestran la disminución de la capacidad de disipación térmica de los motores de refrigeración autónoma tras su parada; si no se tiene en cuenta, el cálculo de la potencia equivalente resultará inferior a la real, y el motor seleccionado ”siempre se quedará un poco corto” en su funcionamiento real.
Preguntas frecuentes
Pregunta: ¿Por qué no se puede seleccionar el motor multiplicando directamente la potencia estática por el coeficiente de seguridad de 1,2?
Respuesta: Seleccionar el motor multiplicando la potencia estática por 1,2 (es decir, 15,4 × 1,2 = 18,5 kW) presenta dos defectos graves: en primer lugar, se pasa por alto la conversión del valor JC —en condiciones de funcionamiento 40%JC, la potencia equivalente es 27% superior a la del valor JC de referencia 25%—, la potencia de referencia de 18,5 kW se basa en el 25%JC, mientras que en la práctica solo puede suministrar unos 14,7 kW; en segundo lugar, se omite por completo la verificación de la aceleración con un momento de inercia elevado: en el caso de los motores de bobinado YZR con un momento de inercia elevado, el tiempo de aceleración puede prolongarse hasta entre 5 y 8 segundos, lo que supera con creces el límite máximo recomendado de 2 a 4 segundos. La combinación de estos dos defectos implica que el motor sufre una sobrecarga prolongada durante la fase de arranque, lo que provocará su quemadura en cuestión de meses.
Pregunta: ¿En qué se diferencia la selección de motores para los mecanismos de elevación y de desplazamiento?
Respuesta: Hay tres diferencias principales. La primera es el coeficiente de seguridad del par de arranque: para el mecanismo de elevación se aplica un valor de entre 1,5 y 2,0 (para garantizar la elevación segura a plena carga), mientras que para el mecanismo de desplazamiento se aplica un valor de entre 1,2 y 1,5 (suficiente para superar la fricción estática). En segundo lugar, la conversión del par de inercia: el mecanismo de elevación debe convertir el movimiento lineal de la carga en un par de inercia rotatorio; el mecanismo de desplazamiento debe convertir la masa de traslación de toda la máquina al eje de las ruedas y, posteriormente, al eje del motor. En tercer lugar, los valores JC son diferentes: en una misma grúa puente, el valor JC del mecanismo de elevación suele ser superior al del mecanismo de desplazamiento (por ejemplo, elevación 40%/desplazamiento 25%); por lo tanto, no deben mezclarse al seleccionar el modelo.
Pregunta: ¿Existe alguna diferencia entre los motores de frecuencia variable y los motores de rotor bobinado a la hora de calcular la potencia?
Respuesta: El proceso de cálculo de la potencia es básicamente el mismo, pero hay dos diferencias clave. La primera es la verificación del par de arranque: los motores de variador de frecuencia pueden obtener un mayor par de arranque aumentando la frecuencia de arranque (que suele alcanzar el 200% del par nominal), por lo que la verificación del par de arranque suele superarse con mayor facilidad. En segundo lugar, el método de la potencia equivalente: en los motores con variador de frecuencia, la velocidad del ventilador de refrigeración es proporcional a la velocidad del motor en todo el rango de regulación de velocidad; a bajas velocidades, la capacidad de refrigeración disminuye considerablemente, por lo que es necesario introducir un coeficiente de ponderación de la velocidad adicional en el método de la potencia equivalente (el coeficiente de reducción de la refrigeración en el rango de bajas velocidades puede situarse entre 0,4 y 0,6). Además, la potencia indicada en la placa de características de un motor de variador de frecuencia se basa en el modo de funcionamiento continuo S1; si se utiliza en el modo de funcionamiento intermitente S3, la potencia calculada tras la conversión JC podría ser, por el contrario, inferior al valor indicado en la placa de características, por lo que hay que prestar especial atención a este aspecto.
Pregunta: ¿Qué ocurre si no se supera alguno de los seis pasos de la verificación?
Respuesta: Comprobación paso a paso: ① La potencia estática no pasa → Imposible, PsEs el límite físico mínimo; ② La potencia es insuficiente tras la corrección JC → Aumentar la potencia del motor en un nivel o evaluar si es posible reducir el valor JC (alargar el intervalo entre ciclos de trabajo); ③ El par de arranque es insuficiente → Seleccionar un modelo de motor con un múltiplo de par de arranque mayor (por ejemplo, cambiar de YZR a YZRE) o aumentar la resistencia de arranque del circuito del rotor; ④ El tiempo de aceleración del momento de inercia es demasiado largo → Reducir el momento de inercia del acoplador y la rueda de freno (optando por un diseño ligero) o aumentar la potencia del motor (Td(que aumenta proporcionalmente); ⑤ Sobrecarga térmica equivalente → Aumentar la potencia del motor u optimizar el ciclo de trabajo (acortar los periodos de alta potencia). Por lo general, los puntos ③ y ④ son los que presentan fallos con mayor frecuencia, por lo que se recomienda dejar un margen de 10% a 15% en la fase de diseño.
Norma de referencia: IEC 60034-1 «Motores rotativos. Características nominales y de rendimiento»,GB/T 3811-2008Capítulo 5: Diseño de mecanismos de la «Norma de diseño de grúas» | Departamento Técnico
