Métodos para la selección de reductores y el cálculo de la relación de transmisión en los mecanismos de elevación de grúas

El reductor es el componente de transmisión fundamental del mecanismo de elevación de una grúa, y la elección adecuada del mismo influye directamente en la velocidad de elevación, la capacidad de carga y la vida útil. A diferencia de los productos estándar que se combinan directamente con modelos predefinidos, el cálculo de la relación de reducción y el par adecuados en función de la capacidad de carga, la velocidad de elevación y el factor de multiplicación de las poleas constituye una competencia técnica fundamental en el diseño de grúas. En este artículo, de acuerdo con las normas GB/T 3811-2008 y JB/T 9003-2004 «Reductores tres en uno para grúas», deriva de forma sistemática el proceso completo para el cálculo de la relación de reducción, la verificación del par y la selección del coeficiente de servicio, y presenta una demostración práctica de la selección mediante cuatro ejemplos de cálculo: el polipasto eléctrico CD1 (5 t/10 t) y el puente grúa de doble viga QD (32 t/50 t).

I. Cálculo de la cadena de transmisión y la relación de transmisión del mecanismo de elevación

Cadena de transmisión típica de un mecanismo de elevación: motor → acoplador → freno → reductor → tambor → cable de acero → juego de poleas → gancho. La función del reductor es reducir la velocidad y aumentar el par, es decir, convertir la alta velocidad y el bajo par del motor en la baja velocidad y el alto par del tambor.

Cálculo de la velocidad de rotación del rodillo:n₂ = v × m / (π × D). v es la velocidad de elevación (m/min), m es el factor de multiplicación de la polea (número de ramales del cable de acero / número de vueltas del cable en el tambor) y D es el diámetro nominal del tambor (m). Por ejemplo, en el polipasto eléctrico CD1 de 5 t: v = 8 m/min, m = 2, D = 0,3 m; entonces, n₂ = 8 × 2 / (π × 0,3) = 17,0 r/min.

Cálculo de la relación de reducción:i = n₁/n₂. n₁ es la velocidad nominal del motor (r/min). Selección habitual del número de polos del motor: motor de 4 polos n₁ ≈ 1400 r/min (en ingeniería se toma 1450), motor de 6 polos n₁ ≈ 950 r/min. Aplicando esto al ejemplo anterior: i = 1450/17,0 = 85,3. Para la selección real, se toma una relación de reducción estándar de i = 80 (valor aproximado).

Verificación de la velocidad real de elevación:Una vez seleccionada la relación de reducción estándar, hay que calcular a posteriori la velocidad real: v_real = π × D × n₁ / (i × m). Tomando como ejemplo i = 80: v_real = π × 0,3 × 1450 / (80 × 2) = 8,54 m/min. La tasa de desviación es (8,54 - 8)/8 = 6,751 TP3T, lo cual es aceptable dentro del margen permitido de ±101 TP3T.

II. Verificación del par del reductor

Resistencia a la tracción del cable de acero en bobina:S = (Q + G) / (m × η_g). Q es la capacidad de elevación nominal (N), G es el peso propio del aparejo (N), m es el factor de multiplicación de la polea y η_g es el rendimiento del juego de poleas (entre 0,96 y 0,98 por cada par de poleas; entre 0,92 y 0,96 aproximadamente para tres pares).

Par de entrada del carrete:T₂ = S × D/2 = (Q + G) × D/(2 × m × η_g). Este par es el que debe soportar el lado de salida del reductor.

Par de selección del reductor:T_calc = T₂ × f_s. f_s es el coeficiente de servicio (también denominado coeficiente de uso o coeficiente de condiciones de trabajo), que se selecciona en función del nivel de trabajo:
A3~A4 (ligero): f_s = 1,10~1,25
A5 (mediano): f_s = 1,25~1,40
A6 (pesado): f_s = 1,40~1,60
A7~A8 (extrapesado): f_s = 1,60~2,00

Confirmación del modelo del reductor:Seleccionar el modelo según el valor T_calc en la tabla de par de salida nominal del catálogo del reductor, de modo que el par de salida nominal T_rated del catálogo sea ≥ T_calc. Al mismo tiempo, verificar el par máximo admisible del reductor (para condiciones de sobrecarga) y el par máximo instantáneo.

III. Adaptación de la potencia del motor al reductor

Selección preliminar de la potencia del motor:P = (Q + G) × v / (6120 × η_total). η_total es el rendimiento total del mecanismo de elevación (que incluye el rendimiento del reductor η_gb, el rendimiento del tambor η_d y el rendimiento del juego de poleas η_g). Eficiencia del reductor η_gb: engranajes cilíndricos de una etapa ≈ 0,98; de dos etapas ≈ 0,96; de tres etapas ≈ 0,94. La eficiencia total suele situarse entre 0,85 y 0,90.

Verificación del motor:El motor de elevación debe poder elevar a plena velocidad la carga nominal a la potencia nominal; al mismo tiempo, debe verificarse el múltiplo del par de arranque (por lo general, se exige que M_st/M_n ≥ 2,0~2,5, lo que corresponde a la capacidad de sobrecarga del motor). En condiciones de arranque y frenado frecuentes, como en el caso de A6 o superior, deben seleccionarse motores con un alto índice de deslizamiento.

Compatibilidad entre el motor y el reductor:El diámetro del eje de salida del motor y la ranura para la chaveta deben coincidir con el orificio de entrada del reductor. Diámetros habituales del eje del motor: serie Y de 4 polos: 2,2 kW → 28 mm, 4 kW → 38 mm, 7,5 kW → 42 mm, 15 kW → 48 mm, 30 kW → 55 mm. El diámetro del orificio de entrada del reductor debe ser entre 0 y 0,5 mm mayor que el diámetro del eje del motor.

IV. Series y parámetros de los reductores más habituales

Existen tres series de reductores que se utilizan habitualmente en los mecanismos de elevación de las grúas:

Serie ZQ/JZQ (dientes de dureza media):El reductor de engranajes cilíndricos de dos etapas más clásico, con una dureza superficial de los engranajes de 300 a 350 HBW. El rango de distancia entre ejes es de 250 a 1000 mm, el par de salida nominal de 0,5 a 50 kN·m y el rango de relación de transmisión de 8 a 50. Son adecuados para grúas de tonelaje pequeño y mediano de las clases de trabajo A3 a A5. Sus ventajas son su bajo precio y su sencillo mantenimiento; sus desventajas son su gran tamaño y la baja dureza de la superficie de los dientes.

Serie QJ (dientes endurecidos):Reductor de engranajes cilíndricos de tres etapas conforme a la norma JB/T 9003-2004, con una dureza de los engranajes tras el proceso de cementación y temple de 58 a 62 HRC. Par de salida nominal de 10 a 200 kN·m, con un rango de relación de transmisión de 16 a 200. Adecuado para grúas de tamaño mediano y grande de las clases de trabajo A5 a A7. Sus ventajas son su elevada capacidad de carga, su tamaño reducido y su larga vida útil; sus desventajas son que su precio es entre un 30 % y un 50 % superior al de la serie ZQ.

Reductor planetario:Estructura compuesta por rueda solar, ruedas planetarias y corona dentada interna; el sistema planetario de tres etapas permite alcanzar una relación de transmisión (i) de 100 a 300. El rendimiento η es ≥ 0,95, y su volumen es entre un 40 % y un 60 % menor que el de un reductor de ejes paralelos con la misma relación de transmisión. Es adecuado para aplicaciones que requieren una relación de transmisión elevada y un espacio reducido. Sin embargo, los reductores planetarios exigen una alta precisión de fabricación y su mantenimiento resulta complicado.

Krude Heavy Industry utiliza reductores de la serie QJ o reductores a medida en su gama de polipastos eléctricos, y reductores de dentado endurecido de la serie QJ en las grúas puente de doble viga QD.

V. Ejemplos de cálculo

Ejemplo 1: Polipasto eléctrico CD1 de 5 t (clase de trabajo A5)

Q = 5 t = 49 050 N, v = 8 m/min, m = 2 (doble cable), D = 0,3 m, peso del aparejo G ≈ 500 N. Motor de 4 polos: n₁ = 1450 r/min. n₂ = 8 × 2 / (π × 0,3) = 17,0 r/min. i = 1450 / 17,0 = 85,3. Se elige la relación de transmisión estándar de la serie QJ: i = 80. Velocidad real v = π × 0,3 × 1450 / (80 × 2) = 8,54 m/min. Potencia P = (49 050 + 500) × 8 / (6 120 × 0,85) = 49 550 × 8 / 5 202 = 76,2 kW. Corrección: este valor de potencia es claramente excesivo; la potencia real del motor del CD1 de 5 t es de 7,5 kW (debido a la diferencia en el freno de muelle del polipasto eléctrico y en la eficiencia global). Teniendo en cuenta que, en este proyecto, el reductor del CD1 ya está integrado en el interior del polipasto, y que la eficiencia total se toma como η_total ≈ 0,80 (incluida la fricción del reductor, el tambor, las poleas y el cable de acero), entonces P = (49 050 + 500) × 8 / (6120 × 0,80) = 49 550 × 8 / 4896 = 80,9 kW. Sin embargo, la potencia real del motor, de 7,5 kW, es muy inferior a este valor calculado; esto se debe a que el factor de multiplicación m = 2 de la polea del polipasto CD1 reduce a la mitad la fuerza de tracción del cable de acero, y a que en el interior del polipasto se utiliza un reductor planetario de varias etapas (cuya eficiencia total es superior a la de los reductores de ejes paralelos). La fórmula exacta es P = (Q + G) × v / (1000 × η × 60) = 50 kN × 8 / (1000 × 0,90 × 60) = 7,4 kW. Se elige un motor de 7,5 kW ✅. El par de salida del reductor T₂ = S × D/2 = S × D/2 = (Q + G)/(m × η_g) × D/2 = 49 550/ (2 × 0,96) × 0,3/2 = 25 807 × 0,15 = 3 871 N·m. Se toma f_s = 1,25 (A5), T_calc = 3 871 × 1,25 = 4 839 N·m. El reductor modelo QJ12,5 (distancia entre ejes de 125 mm) que acompaña al polipasto CD1 tiene un par de salida nominal ≈ 5000 N·m ≥ 4839 N·m ✅. El polipasto CD1 de 5 t estándar tiene una distancia entre ejes de 125 mm y está equipado con un motor de 7,5 kW y 4 polos.

Ejemplo 2: Polipasto eléctrico CD1 de 10 t (clase de trabajo A5)

Q = 10 t = 98 100 N, v = 7 m/min (la velocidad de elevación de 10 t suele reducirse a 7 m/min), m = 3 (tres cables), D = 0,35 m, peso del aparejo G ≈ 800 N. n₂ = 7 × 3 / (π × 0,35) = 19,1 r/min. i = 1450 / 19,1 = 75,9. Se elige una relación de transmisión estándar i = 71. Velocidad real v = π × 0,35 × 1450 / (71 × 3) = 7,48 m/min ✅. Potencia P = (98 100 + 800) × 7 / (1 000 × 0,90 × 60) = 98 900 × 7 / 54 000 = 12,8 kW; se elige un motor de 13 kW. Potencia real del motor del CD1 de 10 t: 13 kW ✅. Salida del reductor: S = 98 900 / (3 × 0,95) = 34 702 N; T₂ = 34 702 × 0,35 / 2 = 6 073 N·m. f_s = 1,25; T_calc = 7 591 N·m. Par nominal del modelo QJ16 (distancia entre ejes de 160 mm) ≈ 8000 N·m ≥ 7591 N·m ✅.

Ejemplo 3: Grúa puente QD de 32 t × 22,5 m (clase de trabajo A6)

Q = 32 t = 313 920 N, v = 5 m/min (alta capacidad, baja velocidad), m = 6 (tambor de seis cables), D = 0,6 m, peso del conjunto de ganchos G ≈ 2 000 N. n₂ = 5 × 6 / (π × 0,6) = 15,9 r/min. Se elige un motor de 6 polos con n₁ = 950 r/min (para la categoría A6, con arranques y frenados frecuentes, se utiliza un motor multivelocidad). i = 950 / 15,9 = 59,7. Se elige la serie QJ con una relación de transmisión estándar i = 56. Velocidad real v = π × 0,6 × 950 / (56 × 6) = 5,32 m/min ✅. Potencia P = (313 920 + 2 000) × 5 / (1 000 × 0,88 × 60) = 315 920 × 5 / 52 800 = 29,9 kW; se elige un motor de 30 kW. Selección del reductor: S = 315 920 / (6 × 0,94) = 56 017 N; T₂ = 56 017 × 0,6 / 2 = 16 805 N·m. f_s = 1,50 (A6), T_calc = 16 805 × 1,50 = 25 208 N·m. Modelo QJ25 (distancia entre ejes de 250 mm): par nominal ≈ 30 000 N·m ≥ 25 208 N·m ✅. La grúa puente QD de 32 t se equipará con un motor de 30 kW y un reductor QJ25.

Ejemplo 4: Grúa puente QD de 50 t × 28,5 m (clase de trabajo A6)

Q = 50 t = 490 500 N, v = 3,5 m/min, m = 8 (ocho cables), D = 0,7 m, peso del conjunto de ganchos G ≈ 3 500 N. n₂ = 3,5 × 8 / (π × 0,7) = 12,7 r/min. Motor de 6 polos: n₁ = 950 r/min, i = 950/12,7 = 74,8. Se elige una relación de transmisión estándar de i = 71. Velocidad real v = π × 0,7 × 950/(71 × 8) = 3,68 m/min ✅. Potencia P = (490 500 + 3 500) × 3,5 / (1 000 × 0,88 × 60) = 494 000 × 3,5 / 52 800 = 32,7 kW; se elige un motor de 37 kW. S = 494 000 / (8 × 0,93) = 66 478 N; T₂ = 66 478 × 0,7 / 2 = 23 267 N·m. f_s = 1,50; T_calc = 34 901 N·m. Modelo QJ31 (distancia entre ejes de 315 mm): par nominal ≈ 45 000 N·m ≥ 34 901 N·m ✅. En la QD de 50 t se suele utilizar habitualmente un reductor del modelo QJ31 + un motor de 37 kW. Para consultar los parámetros completos de selección de las grúas puente del modelo QD, véaseParámetros, precios y selección de modelos de grúas puente de doble viga tipo QD según su capacidad en toneladas。

VI. Tabla comparativa de parámetros de la obra

A continuación se ofrecen recomendaciones para la selección de reductores en los mecanismos de elevación más habituales:

VII. Preguntas frecuentes