Cómo elegir polipasto de grúa: fórmula y tabla

La multiplicidad del polipasto es uno de los parámetros más básicos en el diseño del mecanismo de elevación de puentes grúa y grúas pórtico. Influye tanto en la distribución de esfuerzos del mecanismo de elevación como en el diámetro del cable de acero y las dimensiones del tambor: si la multiplicidad es demasiado baja, el cable resulta excesivamente grueso y el tambor demasiado largo, lo que incrementa los costes de fabricación; si es demasiado alta, la velocidad de elevación se reduce proporcionalmente y la productividad se ve afectada. Este artículo aborda desde los conceptos fundamentales hasta los métodos de cálculo, criterios de selección y ejemplos prácticos de ingeniería.

Multiplicidad del polipasto: concepto y principio mecánico

En un polipasto doble (la disposición más habitual en puentes grúa), la multiplicidad m se define como la relación entre el número total de ramales del cable y el número de cables que se enrollan en el tambor. Por ejemplo, en la disposición típica de "cuatro cables": 4 ramales soportan la carga y 2 se enrollan en el tambor, por lo que m=4/2=2. En este caso, la tensión en cada cable es aproximadamente Q/(4·η), donde η es el rendimiento total del polipasto.

La multiplicidad del polipasto es, en esencia, un mecanismo de distribución de fuerzas: a mayor multiplicidad, menor es la tensión soportada por cada cable y, por tanto, menor el diámetro requerido del cable de acero. Sin embargo, la velocidad de elevación también se reduce proporcionalmente (Vh=m·Vr, donde Vr es la velocidad lineal del tambor). Según la norma ISO 4301 / FEM 1.001, el factor de seguridad mínimo K del cable de acero depende de la Clase de Funcionamiento de la grúa: para las clases M3 a M5, K no debe ser inferior a 5.0; para las clases M6 a M8, K no debe ser inferior a 6.0. La selección de la multiplicidad debe encontrar el equilibrio óptimo entre la distribución de fuerzas y la velocidad.

El rendimiento total del polipasto η está directamente relacionado con las pérdidas por fricción de cada polea. Las poleas con cojinete de deslizamiento ofrecen un rendimiento de aproximadamente 0,94–0,96 por unidad, mientras que las de rodamiento alcanzan 0,97–0,99 por unidad. Tomando como ejemplo un polipasto con rodamientos y m=4 (8 ramales): el rendimiento total es de aproximadamente 0,96, lo que significa que alrededor del 4% de la potencia se pierde por fricción en las poleas. En los cálculos de ingeniería, la eficiencia del polipasto debe incluirse en la fórmula de tensión del cable: F=Q/(N·η), y no simplemente Q/N.

Fórmulas de cálculo y parámetros detallados

Las fórmulas principales para el cálculo de la multiplicidad del polipasto son las siguientes (polipasto doble con tambor doble):

Definición de multiplicidad: m = N / n, donde N es el número total de ramales del cable y n es el número de cables que se enrollan en el tambor. Para la disposición estándar de polipasto doble con tambor doble, n=2, por lo que m=N/2. Los valores habituales son m=2, 3, 4, 6 y 8.

Tensión estática máxima por cable: F_max = (Q + Q0) / (N · η_total), donde Q es la Capacidad Nominal (incluido el peso propio del elevador), Q0 es el peso del gancho, N=2m y η_total es el rendimiento total del polipasto. Por ejemplo, con Q=20t, m=3 (N=6) y η_total=0,96: F_max=(20000+500)/(6·0,96) ≈ 3560 kg.

Diámetro mínimo del cable de acero: d_min = C · √(F_max), donde C es el coeficiente de selección del cable (depende de la Resistencia a la Tracción del cable y de la Clase de Funcionamiento del mecanismo). Para cable de acero de 1770 MPa y Clase de Funcionamiento M5, C ≈ 0,085–0,095. En el ejemplo anterior, d_min ≈ 0,09·√(3560) ≈ 5,4 mm, que en la práctica se redondea a 6 mm u 8 mm.

Velocidad de Elevación: Vh = Vr · m, donde Vr es la velocidad lineal del tambor. Con velocidad de rotación del Motor y Relación de Reducción fijas, cada incremento de m en 1 aumenta la Velocidad de Elevación en Vr, pero reduce la tensión por cable en aproximadamente Q/(2·η_total).

Tabla de selección de multiplicidad según Capacidad de Elevación

La siguiente tabla ofrece los valores recomendados de multiplicidad del polipasto en función del rango de Capacidad de Elevación, considerando la economía del diámetro del cable, las limitaciones de longitud del tambor y los requisitos de Velocidad de Elevación:

Nota: La tabla anterior asume poleas con rodamientos (eficiencia 0,98~0,99 por unidad) y cable de acero de grado 1770 MPa. Para poleas con cojinete de deslizamiento, la tensión del cable por ramal debe incrementarse aproximadamente un 5%~8%, y el diámetro del cable de acero aumenta una categoría en consecuencia.

Influencia de la multiplicidad en el cable y el tambor

La multiplicidad del polipasto determina directamente el diámetro del cable de acero y la longitud del tambor, dos parámetros que condicionan el coste del mecanismo de elevación. Tomando como ejemplo una capacidad de elevación de 20 t y una altura de elevación de 12 m, se comparan las diferencias técnicas según la multiplicidad:

Como se observa en la tabla anterior, al aumentar la multiplicidad de 2 a 4, el diámetro del cable de acero puede reducirse aproximadamente un 30%, la longitud del tambor puede acortarse alrededor de un 50% y el coste del cable de acero disminuye cerca de un 35%. Sin embargo, esto implica que la Velocidad de Elevación se duplica (requiriendo un Motor de mayor potencia o una menor Relación de Reducción), y el número de poleas aumenta, reduciendo la eficiencia total del Polipasto de 0,98 a aproximadamente 0,94. Por tanto, la selección de la multiplicidad es esencialmente un equilibrio triple entre "coste, eficiencia y velocidad".

Ejemplo de selección en ingeniería

A continuación, se presentan tres casos prácticos típicos que demuestran el proceso completo de cálculo para la selección de la multiplicidad del Polipasto.

Ejemplo 1: Puente Grúa Monoviga Tipo LD de 5t — Capacidad de Elevación Q=5t, Altura de Elevación H=9m, Clase de Funcionamiento M4 (A4), Velocidad de Elevación Vh=8m/min. Se selecciona una multiplicidad de m=2 (N=4). La eficiencia del Polipasto es etatotal=0,98, y la tensión en cada ramal del cable es F=(5000+300)/(4*0,98) ≈ 1352 kg. Se utiliza un cable de acero 6x19W+FC-1770 con un diámetro de d=8mm (Fuerza de rotura mínima de 41,3 kN, Factor de seguridad K=41,3*1000/(1352*9,81) ≈ 3,1, inferior al requisito de M4 que exige K no menor de 5,0. Se cambia a un diámetro de 10mm (Fuerza de rotura de 63,5 kN), resultando K=63,5*1000/(1352*9,81) ≈ 4,8, cercano al requisito de 5,0. Finalmente, se selecciona d=11mm (Fuerza de rotura de 77,8 kN), con K ≈ 5,9, no menor de 5,0, cumpliendo con el requisito.

Ejemplo 2: Puente Grúa Biviga Tipo QD de 32t — Capacidad de Elevación Q=32t, Altura de Elevación H=16m, Clase de Funcionamiento M6 (A6), Velocidad de Elevación Vh=5m/min. Se selecciona una multiplicidad de m=4 (N=8). La eficiencia del Polipasto es etatotal=0,94, y la tensión en cada ramal es F=(32000+1200)/(8*0,94) ≈ 4415 kg. Se utiliza un cable de acero 6x36WS+IWRC-1770 con un diámetro de d=14mm (Fuerza de rotura de 124 kN), resultando un Factor de seguridad K=124*1000/(4415*9,81) ≈ 2,86 — inferior al requisito de M6 que exige K no menor de 6,0. Se cambia a d=18mm (Fuerza de rotura de 213 kN), K=213*1000/(4415*9,81) ≈ 4,92, aún insuficiente. Se cambia a d=20mm (Fuerza de rotura de 265 kN), K=265*1000/(4415*9,81) ≈ 6,12, no menor de 6,0, cumpliendo con el requisito. Este ejemplo demuestra que, incluso con una multiplicidad de m=4, el diámetro del cable de acero debe ampliarse adecuadamente para satisfacer los estrictos requisitos del Factor de seguridad en grúas de servicio pesado.

Ejemplo 3: Grúa Pórtico de 75t, mecanismo de elevación principal — Capacidad de Elevación Q=75t, Altura de Elevación H=20m, Clase de Funcionamiento M7 (A7), Velocidad de Elevación Vh=3m/min. Se selecciona una multiplicidad de m=6 (N=12). La eficiencia del Polipasto es etatotal=0,92, y la tensión en cada ramal es F=(75000+2500)/(12*0,92) ≈ 7020 kg. Se utiliza un cable de acero 6x36WS+IWRC-1960 con un diámetro de d=22mm (Fuerza de rotura de 334 kN), resultando un Factor de seguridad K=334*1000/(7020*9,81) ≈ 4,85 — inferior al requisito de M7 que exige K no menor de 6,0. Se cambia a d=26mm (Fuerza de rotura de 470 kN), K=470*1000/(7020*9,81) ≈ 6,82, no menor de 6,0, cumpliendo con el requisito. Este ejemplo muestra que para grúas de servicio muy pesado superiores a 75t, incluso con una multiplicidad de 6, se debe seleccionar un cable de acero de al menos 26mm para garantizar la seguridad.

Normas aplicables y lecturas recomendadas

El cálculo y diseño de la multiplicidad del Polipasto involucra diversas normas nacionales e internacionales. Se recomienda consultar la siguiente documentación clave:

ISO 4301 / FEM 1.001 — Norma de diseño de grúas — La sección 5.3 "Mecanismo de elevación" especifica detalladamente los valores del Factor de seguridad K del cable de acero, la relación entre el diámetro de la polea y el diámetro del cable de acero (D/d), y el cálculo del diámetro del tambor. Esta es la base de diseño fundamental para la selección de la multiplicidad.

ISO 4308 — Selección de cables de acero para grúas — Define el método para determinar el coeficiente de selección C del cable de acero según la Clase de Funcionamiento, así como el factor de influencia de la multiplicidad del Polipasto en la vida útil del cable.

ISO 4306 — Polipastos para grúas — Establece los tipos, Parámetros básicos, requisitos técnicos y métodos de Ensayo para los Polipastos, siendo la referencia directa para su fabricación y selección.

DIN 15021 — Principios de diseño para tambores y poleas de grúas — Proporciona los rangos recomendados para la relación entre el diámetro del tambor D y el diámetro del cable de acero d (D/d=18~25), así como las Tolerancias de ajuste entre la garganta del cable de la polea y el diámetro del cable.

Preguntas frecuentes sobre la multiplicidad del polipasto