Choix de la multiplication de palan pour grue : formule et tableau
La multiplication de palan (m) est un paramètre de conception fondamental du mécanisme de levage d'une grue. Elle se définit comme le rapport entre le nombre de brins de câble N et le nombre de câbles s'enroulant sur le tambour (m = N/2 pour un palan double). Ce paramètre détermine directement la tension par câble, le diamètre du câble métallique, les dimensions du tambour et la vitesse de levage. Un choix judicieux de la multiplication permet de réduire le coût du câble de 15 % à 30 % tout en garantissant la conformité aux exigences de coefficient de sécurité de la norme ISO 4301 / FEM 1.001 (ex-ISO 4301 / FEM 1.001).
La multiplication de palan est l'un des paramètres les plus fondamentaux dans la conception des mécanismes de levage des ponts roulants et des grues à portique. Elle influence à la fois la répartition des efforts dans le mécanisme et détermine le diamètre du câble métallique ainsi que les dimensions du tambour. Une multiplication trop faible entraîne un câble trop épais et un tambour trop long, ce qui fait grimper les coûts de fabrication. À l'inverse, une multiplication trop élevée réduit proportionnellement la vitesse de levage, ce qui pénalise la productivité. Cet article aborde les concepts de base, puis explique de manière systématique les méthodes de calcul, les critères de sélection et des exemples d'application industrielle.
Multiplication de palan : principes de base et mécanique
Dans un palan double (configuration la plus courante pour les ponts roulants), la multiplication m est définie comme le rapport entre le nombre total de brins de câble et le nombre de câbles s'enroulant sur le tambour. Prenons l'exemple typique d'une configuration à « quatre brins » : 4 brins de câble supportent la charge, 2 s'enroulent sur le tambour, d'où m = 4/2 = 2. Dans ce cas, la tension supportée par chaque câble est d'environ Q/(4 × η), où η représente le rendement total du palan.
La multiplication de palan est essentiellement un mécanisme de répartition des efforts : plus la multiplication est élevée, plus la tension par câble est faible et plus le diamètre du câble requis est réduit. En contrepartie, la vitesse de levage diminue proportionnellement (Vh = m × Vr, où Vr est la vitesse linéaire du tambour). Conformément à la norme ISO 4301 / FEM 1.001 (ex-ISO 4301 / FEM 1.001), le coefficient de sécurité minimal K du câble dépend de la classe de fonctionnement de la grue : pour les classes M3 à M5, K doit être supérieur ou égal à 5,0 ; pour les classes M6 à M8, K doit être supérieur ou égal à 6,0. Le choix de la multiplication doit trouver le juste équilibre entre la répartition des efforts et la vitesse.
Le rendement total du palan η est directement lié aux pertes par frottement de chaque poulie. Une poulie à palier lisse offre un rendement d'environ 0,94 à 0,96 par unité, tandis qu'une poulie à roulement atteint environ 0,97 à 0,99 par unité. Pour un palan double à roulements avec m = 4 (8 brins), le rendement total est d'environ 0,96, ce qui signifie qu'environ 4 % de la puissance est perdue par frottement dans les poulies. Dans les calculs d'ingénierie, le rendement du palan doit impérativement être intégré dans la formule de la tension par câble : F = Q/(N × η), et non pas simplement Q/N.
Formules de calcul et paramètres détaillés
Les formules de calcul essentielles relatives à la multiplication de palan sont les suivantes (palan double, tambour double) :
Définition de la multiplication : m = N / n, où N est le nombre total de brins de câble et n le nombre de câbles s'enroulant sur le tambour. Pour une configuration standard à palan double et tambour double, n = 2, d'où m = N/2. Les valeurs courantes sont m = 2, 3, 4, 6, 8.
Tension statique maximale par câble : F_max = (Q + Q0) / (N × η_total), où Q est la capacité de levage nominale (y compris le poids mort de l'équipement de levage), Q0 le poids du crochet, N = 2m et η_total le rendement total du palan. Par exemple, avec Q = 20 t, m = 3 (N = 6) et η_total = 0,96, on obtient F_max = (20000 + 500)/(6 × 0,96) ≈ 3560 kg.
Diamètre minimal du câble métallique : d_min = C × √(F_max), où C est le coefficient de sélection du câble (dépendant de la résistance à la traction du câble et de la classe de fonctionnement du mécanisme). Pour un câble de classe 1770 MPa et une classe de fonctionnement M5, C est d'environ 0,085 à 0,095. Dans l'exemple ci-dessus, d_min ≈ 0,09 × √(3560) ≈ 5,4 mm, arrondi en pratique à 6 mm ou 8 mm.
Vitesse de levage : Vh = Vr × m, où Vr est la vitesse linéaire du tambour. Lorsque la vitesse de rotation du moteur et le rapport de réduction sont fixes, chaque incrément de m augmente la vitesse de levage de Vr, mais réduit la tension par câble d'environ Q/(2 × η_total).
Tableau de sélection de la multiplication de palan
Le tableau ci-dessous propose des multiplications de palan recommandées en fonction de la plage de capacité de levage, en tenant compte de l'économie du diamètre du câble, des limites de longueur du tambour et des exigences de vitesse de levage :
| Capacité de Levage(t) | Classe de Fonctionnement | Recommandémultiplication de palanm | Nombre de brinsN | Diamètre de câble typique(mm) | PoulieRendementeta |
|---|---|---|---|---|---|
| 5~10t | M3~M4 | 2 | 4 | 8~12mm | 0.98 |
| 10~20t | M4~M5 | 2~3 | 4~6 | 10~14mm | 0.96~0.98 |
| 20~32t | M5~M6 | 3~4 | 6~8 | 12~16mm | 0.94~0.96 |
| 32~50t | M5~M6 | 4 | 8 | 14~18mm | 0.94 |
| 50~80t | M6~M7 | 4~6 | 8~12 | 16~22mm | 0.92~0.94 |
| 80~200t | M7~M8 | 6 | 12 | 18~28mm | 0.92 |
Note : le tableau ci-dessus suppose des poulies sur roulements (rendement 0,98 à 0,99 par unité) et un câble métallique de classe 1770 MPa. Pour les poulies sur paliers lisses, la tension du câble doit être augmentée d'environ 5 à 8 %, et le diamètre du câble métallique est augmenté d'un cran.
Impact de la multiplication de palan sur le câble et le tambour
La multiplication de palan détermine directement deux paramètres clés du coût du mécanisme de levage : le diamètre du câble métallique et la longueur du tambour. À titre d'exemple, pour une capacité de levage de 20 t et une hauteur de levage de 12 m, comparons les différences de paramètres techniques selon les multiplications :
| ComparaisonParamètre | m=2(N=4) | m=3(N=6) | m=4(N=8) |
|---|---|---|---|
| Traction par câbleF(kg) | Environ5220 | Environ3480 | Environ2610 |
| diamètre du câble métallique(mm) | 14~16 | 11~13 | 10~11 |
| diamètre du tambour(mm) | Environ320(D/d=20) | Environ260 | Environ220 |
| TambourLongueur(mm) | Environ1800 | Environ1200 | Environ900 |
| Vitesse de LevageComparaison | 1.0(Référence) | 1.5xRéférence | 2.0xRéférence |
| Coût du câble(RMB/Unité) | Environ2800 | Environ2100 | Environ1800 |
Comme le montre le tableau ci-dessus, en faisant passer la multiplication de palan de 2 à 4, le diamètre du câble métallique peut être réduit d'environ 30 %, la longueur du tambour raccourcie d'environ 50 %, et le coût du câble diminué d'environ 35 %. En contrepartie, la Vitesse de Levage double (nécessitant un moteur plus rapide ou un Rapport de Réduction plus faible), le nombre de poulies augmente, et le rendement total du Palans passe de 0,98 à environ 0,94. Le choix de la multiplication de palan est donc essentiellement un arbitrage entre coût, efficacité et vitesse.
Exemples de dimensionnement
Les trois cas pratiques suivants illustrent la procédure complète de calcul pour la sélection de la multiplication de palan.
Cas n° 1 : Pont Roulant Monopoutre Type LD de 5 t — Capacité de Levage Q = 5 t, Hauteur de Levage H = 9 m, Classe de Fonctionnement M4 (A4), Vitesse de Levage Vh = 8 m/min. Multiplication de palan retenue : m = 2 (N = 4). Rendement du Palans : eta total = 0,98. Tension par câble : F = (5 000 + 300) / (4 × 0,98) ≈ 1 352 kg. Câble 6 × 19 W + FC - 1 770, diamètre d = 8 mm (Force de rupture minimale : 41,3 kN). Coefficient de sécurité : K = 41,3 × 1 000 / (1 352 × 9,81) ≈ 3,1, inférieur à l'exigence M4 (K ≥ 5,0). Avec un diamètre de 10 mm (Force de rupture : 63,5 kN), K ≈ 4,8, proche de 5,0. Le diamètre final retenu est d = 11 mm (Force de rupture : 77,8 kN), K ≈ 5,9, conforme à l'exigence K ≥ 5,0.
Cas n° 2 : Pont Roulant Bipoutre Type QD de 32 t — Capacité de Levage Q = 32 t, Hauteur de Levage H = 16 m, Classe de Fonctionnement M6 (A6), Vitesse de Levage Vh = 5 m/min. Multiplication de palan retenue : m = 4 (N = 8). Rendement du Palans : eta total = 0,94. Tension par câble : F = (32 000 + 1 200) / (8 × 0,94) ≈ 4 415 kg. Câble 6 × 36 WS + IWRC - 1 770, diamètre d = 14 mm (Force de rupture : 124 kN). Coefficient de sécurité : K = 124 × 1 000 / (4 415 × 9,81) ≈ 2,86 — inférieur à l'exigence M6 (K ≥ 6,0). Avec d = 18 mm (Force de rupture : 213 kN), K ≈ 4,92, toujours insuffisant. Avec d = 20 mm (Force de rupture : 265 kN), K ≈ 6,12, conforme à l'exigence K ≥ 6,0. Cet exemple démontre que pour les grues à service intensif, même avec m = 4, le diamètre du câble métallique doit être largement dimensionné pour respecter les exigences strictes du Coefficient de sécurité.
Cas n° 3 : Grue à Portique de 75 t, mécanisme de levage principal — Capacité de Levage Q = 75 t, Hauteur de Levage H = 20 m, Classe de Fonctionnement M7 (A7), Vitesse de Levage Vh = 3 m/min. Multiplication de palan retenue : m = 6 (N = 12). Rendement du Palans : eta total = 0,92. Tension par câble : F = (75 000 + 2 500) / (12 × 0,92) ≈ 7 020 kg. Câble 6 × 36 WS + IWRC - 1 960, diamètre d = 22 mm (Force de rupture : 334 kN). Coefficient de sécurité : K = 334 × 1 000 / (7 020 × 9,81) ≈ 4,85 — inférieur à l'exigence M7 (K ≥ 6,0). Avec d = 26 mm (Force de rupture : 470 kN), K ≈ 6,82, conforme à l'exigence K ≥ 6,0. Ce cas montre que pour les grues de très grande capacité (> 75 t), même avec une multiplication de palan de 6, un câble d'au moins 26 mm est nécessaire pour garantir la sécurité.
Normes de référence et ressources complémentaires
Le calcul de la multiplication de palan s'appuie sur plusieurs Normes nationales et internationales. Voici les références essentielles :
ISO 4301 / FEM 1.001 — Règles de calcul des appareils de levage — La section 5.3 « Mécanisme de levage » précise les valeurs du Coefficient de sécurité K du câble, le rapport entre le diamètre de la poulie et celui du câble (D/d), ainsi que le calcul du diamètre du tambour. C'est la base de conception fondamentale pour le choix de la multiplication de palan.
ISO 4308 — Choix des câbles pour grues — Cette norme définit la méthode de détermination du coefficient de sélection C du câble selon la Classe de Fonctionnement, ainsi que les facteurs d'influence de la multiplication de palan sur la durée de vie du câble.
ISO 4306 — Appareils de levage à charge suspendue — Vocabulaire — Cette norme spécifie les types de Palans, leurs Paramètres de base, les exigences techniques et les méthodes d'Essai. Elle constitue la référence directe pour la fabrication et la sélection des Palans.
DIN 15021 — Principes de dimensionnement des tambours et poulies pour grues — Cette norme fournit les plages de rapport recommandées entre le diamètre du tambour D et le diamètre du câble d (D/d = 18 à 25), ainsi que les Tolérances d'ajustement entre le rayon de la gorge à câble de la poulie et le diamètre du câble.
Questions fréquentes sur la multiplication de palan
Q : Quel est l'impact concret d'une multiplication de palan m = 4 ou m = 6 sur la durée de vie du câble métallique ?
A : Avec m = 6, la tension par câble est environ 67 % de celle obtenue avec m = 4, ce qui réduit les contraintes de flexion et prolonge généralement la durée de vie en fatigue de 30 à 50 %. En revanche, le nombre de poulies passe de 8 à 12, ce qui augmente le nombre de cycles de flexion du câble. L'ISO 4308 — Choix des câbles pour grues recommande, sous réserve d'un rapport D/d ≥ 20, de privilégier une multiplication de palan plus élevée pour améliorer la durée de vie du câble, tout en évaluant la perte de rendement du Palans et la réduction de la Vitesse de Levage.
Q : Pourquoi le Coefficient de sécurité exigé par l'ISO 4301 / FEM 1.001 varie-t-il selon la Classe de Fonctionnement ?
A : Plus la Classe de Fonctionnement est élevée (M6 à M8), plus la grue est sollicitée fréquemment et avec des Charges importantes, ce qui augmente le nombre de cycles de contraintes alternées subis par le câble. Pour les classes M3 à M4, un Coefficient de sécurité K ≥ 5,0 suffit pour garantir une durée de vie de 45 000 cycles de flexion, tandis que les classes M7 à M8 exigent K ≥ 6,0 pour assurer la sécurité après 1 million de cycles. L'augmentation du Coefficient de sécurité s'obtient en augmentant le diamètre du câble métallique ou en augmentant la multiplication de palan (ce qui réduit la tension par câble).
Q : Quel est l'impact du choix du rapport D/d (18 ou 25) sur le dimensionnement ?
A : Le rapport D/d influence directement la durée de vie en fatigue du câble en flexion. En passant D/d de 18 à 25, la durée de vie en flexion du câble est multipliée par 2 à 3. Cependant, un D/d plus élevé implique des poulies et un tambour de plus grandes dimensions, ce qui alourdit le mécanisme de levage. Pour un service léger (M3 à M4), un rapport D/d ≥ 18 est suffisant. Pour un service intensif ou très intensif (M6 à M8), un rapport D/d = 22 à 25 est recommandé. Pour des applications extrêmes comme la Coulée en aciérie, un rapport D/d ≥ 28 est requis.
Q : Est-il possible d'augmenter la multiplication de palan sur une grue existante pour réduire le coût de consommation du câble ?
A : Théoriquement oui, mais cela implique une Rénovation synchronisée du Palans, du tambour, du Moteur et du réducteur, ce qui représente un travail considérable et un coût non négligeable. Pour un Pont Roulant Bipoutre Type QD de 32 t, passer de m = 4 à m = 6 nécessite d'ajouter 2 poulies mobiles et 1 poulie fixe, de raccourcir la longueur utile du tambour, et d'ajuster la puissance du Moteur ainsi que le Rapport de Réduction. Il est généralement recommandé d'optimiser la multiplication de palan dès la conception d'une nouvelle machine ; pour une grue existante, une évaluation technico-économique complète est indispensable avant toute Rénovation.
Kelude Industries Lourdes applique rigoureusement les exigences des normes ISO 4301 et ISO 4308 — Choix des câbles pour grues dans la conception et la fabrication de ses ponts roulants et portiques. En fonction de la capacité de levage et de la classe de fonctionnement, nous définissons la multiplication de palan optimale pour chaque configuration, garantissant un coefficient de sécurité conforme aux normes tout en préservant la rentabilité et la productivité. Pour toute consultation technique relative au choix de la multiplication de palan, l'équipe technique de Kelude reste à votre disposition.
