Rapport de calcul technique portant sur la vérification des paramètres de section et de la flèche de la poutre principale d'un pont roulant bipoutre de type QD

La poutre principale d'un pont roulant bipoutre de type QD est l'élément porteur le plus essentiel ; la conception de sa section et la vérification de sa résistance déterminent directement la sécurité et la durée de vie de l'ensemble de l'appareil. Contrairement à la pratique courante consistant à indiquer directement les dimensions de la section dans les articles consacrés au choix des modèles standard, le présent article, dans une perspective de calcul technique et conformément aux exigences des normes GB/T 3811-2008 « Norme de conception des ponts roulants » et GB/T 14405-2011 « Ponts roulants généraux », dérive de manière systématique le processus de calcul complet des paramètres de section, des combinaisons de charges, de la vérification de la résistance et de la vérification de la flèche de la poutre principale du pont roulant à double poutre de type QD, et valide la méthode de conception à l’aide de trois exemples de calcul complets portant sur des capacités de levage de 5 t, 16 t et 32 t.

I. Détermination des charges et analyse des efforts

Les charges supportées par la poutre principale d'un pont roulant bipoutre de type QD se divisent en trois catégories : les charges normales, les charges supplémentaires et les charges spéciales. La conception de la section de la poutre principale et la vérification de sa résistance ne tiennent compte que des charges normales (combinaison de charges du groupe A), à savoir la charge propre + la charge de levage + la charge d'inertie horizontale.

Charge propre (répartie uniformément, q) :Le poids total des deux poutres principales, des poutres d'extrémité, de la passerelle, des rails et des rails de chariot est réparti uniformément sur la portée. Formule d'estimation : q = (G_poutres + G_extrémités + G_plate-forme)/S, où G_poutres correspond au poids total des deux poutres principales, G_extrémités au poids des poutres d'extrémité et G_plate-forme au poids de la plate-forme et de ses accessoires. Pour le type QD, le poids propre peut être estimé selon la formule PG = 0,3 à 0,5 × Q (où Q correspond à la capacité de levage nominale) ; plus la portée et la capacité de levage sont importantes, plus ce coefficient est faible.

Charge de levage (force concentrée P) :Le poids propre du chariot + la capacité de levage nominale + le poids de l'accessoire de levage s'exercent sur la poutre principale par l'intermédiaire des roues. P = G_chariot + 1,25 × Q (la norme GB/T 3811 exige un coefficient de charge dynamique de levage φ₂ compris entre 1,0 et 1,25 ; on retient ici la valeur la plus défavorable, soit 1,25). L'entraxe b entre les deux roues du chariot est généralement compris entre 1,5 et 3,5 m ; dans le cadre d'un calcul détaillé, l'influence sur le moment de flexion de la poutre principale doit tenir compte d'une charge sur les deux roues.

Combinaison de charges A (fonctionnement normal) :M_A = γ_p × (M_q + M_P), où γ_p est le coefficient de combinaison des charges, compris entre 1,0 et 1,16. Combinaison de charges B (comprenant les charges dues au vent et à la température) : utilisée pour les conditions d'installation en extérieur. Combinaison de charges C (comprenant les charges de choc et d’amortissement) : utilisée pour la vérification en cas d’accident. La conception standard des poutres principales ne prévoit la vérification que pour la combinaison de charges A.

II. Calcul des paramètres de section de la poutre principale en caisson

Le pont à double poutre principale de type QD présente une section en caisson ; les deux poutres principales ont des dimensions de section identiques et sont disposées parallèlement. La formule de calcul des paramètres de section d'une poutre principale est la suivante :

Moment d'inertie de la section I_x :I_x = 2 × [t_w × (H - 2t_f)³/12 + B × t_f × (H - t_f)²/2]

Dans cette formule : H correspond à la hauteur totale de la poutre principale, B à la largeur de la poutre principale, t_f à l'épaisseur de l'aile et t_w à l'épaisseur de l'âme. Le module d'élasticité E des aciers Q235B et Q345B est égal à 2,06 × 10⁵ MPa.

Module de flexion W_x :W_x = 2I_x/H. Le module de résistance à la flexion total des deux poutres principales, ΣW, est égal à 2×W_x.

Section de présélection empirique (mm) :Pour les poutres principales de type QD, on peut procéder à une sélection préliminaire à l'aide des formules empiriques suivantes : H = S/14 à S/18, B = (0,33 à 0,5) × H, t_f = 10 à 20 mm (en fonction de la capacité en tonnes), t_w = 6 à 10 mm (en fonction de la capacité en tonnes). Après cette sélection préliminaire, il convient de procéder à une vérification de la résistance et de la flexion.

III. Vérification de la résistance

Vérification des contraintes normales :σ = M_max/W ≤ [σ]. M_max correspond au moment de flexion maximal au milieu de la portée, et W au module de résistance à la flexion total des deux poutres principales. La contrainte admissible [σ] est déterminée conformément à la norme GB/T 3811 : 170 MPa pour le Q235B et 235 MPa pour le Q345B (coefficient de sécurité n = 1,34 à 1,48).

Moment de flexion maximal M_max sur la portée centrale :M_max = γ_p × (P × S/4 + q × S²/8), où S représente la portée. Cette formule suppose qu'une force concentrée P s'applique au milieu de la portée (position la plus défavorable) et que le poids propre q est réparti uniformément sur toute la longueur.

Vérification des efforts de cisaillement :τ_max = V_max × S_x / (I_x × t_w) ≤ [τ], contrainte de cisaillement admissible [τ] = [σ] / √3 = 98 MPa (Q235B). V_max = P/2 + q × S/2 (effort de cisaillement maximal au niveau de l'appui), S_x = B × t_f × (H - t_f) + t_w × (H/2 - t_f)²/2 (moment statique de la section située au-dessus de l'axe neutre par rapport à cet axe). Dans la pratique, lorsque τ_max est nettement inférieur à [τ], il n’est pas nécessaire de vérifier séparément la contrainte de cisaillement.

Vérification de la stabilité locale :Lorsque le rapport hauteur/épaisseur de l'âme H/t_w est supérieur à 80, il est nécessaire de prévoir des nervures de renfort transversales ; lorsque H/t_w est supérieur à 160, il est nécessaire de prévoir à la fois des nervures de renfort transversales et longitudinales. L'entraxe a des nervures de renfort doit satisfaire aux conditions suivantes : a ≤ 2h_0 et a ≤ 2 000 mm (h_0 étant la hauteur nette de l'âme = H - 2t_f).

IV. Vérification de la déformation

Calcul de la flexion statique :f_max = P × S³ / (48E × ΣI_x) + 5q × S⁴ / (384E × ΣI_x). Dans cette formule, ΣI_x représente le moment d'inertie total des deux poutres principales.

Flèche admissible [f] :Conformément aux normes GB/T 3811-2008 et GB/T 14405-2011 : pour les niveaux de travail A1 à A5, [f] = S/700 ; pour les niveaux A6 et A7, [f] = S/800 ; pour le niveau A8, [f] = S/1 000. Les niveaux de service des modèles de type QD sont généralement compris entre A4 et A7 ; il est recommandé d'utiliser les valeurs [f] = S/700 (A4 à A5) ou S/800 (A6 à A7).

Pré-courbure :La poutre double de type QD de nouvelle conception doit présenter, au milieu de la portée, une pré-campure f_0 comprise entre S/1 000 et S/500. La courbe de pré-campure suit une forme parabolique : y = 4f_0 × x(S - x)/S² (x ayant pour origine l'appui). Une fois soumise à la charge nominale, la poutre principale s'affaisse jusqu'à atteindre une position horizontale ou légèrement supérieure à l'horizontale (en conservant une marge de cambrure d'environ S/2000).

V. Exemples de calculs

Exemple de calcul n° 1 : QD5t × 22,5 m (classe de service A5)

Capacité de levage Q = 5 t, portée S = 22,5 m, poids propre du chariot G_c = 1,5 t, poids de l'accessoire de levage G_h = 0,2 t. Estimation du poids total des deux poutres principales G_poutres = 3,2 t, de la poutre d'extrémité G_extrémité = 0,8 t et de la passerelle G_passerelle = 0,6 t ; poids total G = 4,6 t. Charge uniformément répartie q = G/S = 4,6 × 9,81 × 10³ / 22,5 = 2 005 N/m. La force concentrée P = (G_c + 1,25Q + G_h) × 9,81 × 10³ = (1,5 + 6,25 + 0,2) × 9,81 × 10³ = 78,0 kN. Section préliminaire : H = 22,5/16 = 1,4 m = 1 400 mm, B = 0,4H = 560 mm (arrondi à 550 mm), t_f = 12 mm, t_w = 8 mm. Moment d'inertie I_x = 2 × [8 × (1 400 - 24)³/12 + 550 × 12 × (1 400 - 12)²/2] = 2 × [8 × 1 376³/12 + 550 × 12 × 1 388²/2]. On obtient I_x = 2 × [1,733 × 10⁹ + 6,358 × 10⁹] = 1,618 × 10¹⁰ mm⁴. La somme totale ΣI_x est égale à 2 × 1,618 × 10¹⁰ = 3,236 × 10¹⁰ mm⁴. W_x = 2I_x/H = 2 × 1,618 × 10¹⁰/1 400 = 2,311 × 10⁷ mm³. M_max = 1,0 × (78,0 × 10³ × 22,5 / 4 + 2 005 × 22,5² / 8) = 1,0 × (438,8 × 10³ + 126,9 × 10³) = 565,7 kN·m. σ = M_max/W = 565,7 × 10⁶/2,311 × 10⁷ = 24,5 MPa ≤ [σ] = 170 MPa ✅. f_max = 78,0 × 10³ × 22 500³ / (48 × 2,06 × 10⁵ × 3,236 × 10¹⁰) + 5 × 2 005 × 22 500⁴ / (384 × 2,06 × 10⁵ × 3,236 × 10¹⁰) = 34,7 + 18,9 = 53,6 mm. S/700 = 22 500/700 = 32,1 mm. f_max = 53,6 > 32,1 mm ❌ La flèche est trop importante, il faut augmenter la section.

Nouveau calcul avec une section agrandie : H passe à 1 550 mm, t_f passe à 14 mm. Nouveau I_x = 2 × [8 × 1 522³/12 + 550 × 14 × (1 550 - 14) ²/2] = 2 × [2,351 × 10⁹ + 8,868 × 10⁹] = 2,244 × 10¹⁰ mm⁴. ΣI_x = 4,488 × 10¹⁰ mm⁴. W_x = 2 × 2,244 × 10¹⁰ / 1 550 = 2,895 × 10⁷ mm³. σ = 565,7 × 10⁶ / 2,895 × 10⁷ = 19,5 MPa ✅. f_max = 34,7 × 3,236 / 4,488 + 18,9 × 3,236 / 4,488 = 25,0 + 13,6 = 38,6 mm. S/700 = 32,1 mm, 38,6 > 32,1 mm ❌ Il faut encore l'augmenter.

En agrandissant encore : H = 1 700 mm, t_f = 16 mm. I_x = 2 × [8 × 1 668³/12 + 550 × 16 × (1 700 - 16)²/2] = 2 × [3,093 × 10⁹ + 1,265 × 10¹⁰] = 3,149 × 10¹⁰ mm⁴. ΣI_x = 6,298 × 10¹⁰ mm⁴. W_x = 2 × 3,149 × 10¹⁰ / 1 700 = 3,705 × 10⁷ mm³. σ = 565,7 × 10⁶ / 3,705 × 10⁷ = 15,3 MPa ✅. f_max = 34,7 × 3,236 / 6,298 + 18,9 × 3,236 / 6,298 = 17,8 + 9,7 = 27,5 mm ≤ 32,1 mm ✅. Section finale : H = 1 700 mm, B = 550 mm, t_f = 16 mm, t_w = 8 mm.

Exemple de calcul n° 2 : QD16t × 28,5 m (classe de service A5)

Q = 16 t, S = 28,5 m, chariot G_c = 3,5 t, dispositif de levage 0,4 t. Estimation du poids total de la poutre principale G_poutre = 9,6 t, de la poutre d'extrémité 1,6 t, de la plate-forme de circulation 0,8 t, soit un poids total de 12 t. q = 12 × 9,81 × 10³ / 28,5 = 4 131 N/m. P = (3,5 + 1,25 × 16 + 0,4) × 9,81 × 10³ = 248 kN. Valeurs initiales : H = 28,5/16 = 1,78 m = 1 800 mm, B = 700 mm, t_f = 18 mm, t_w = 10 mm. I_x = 2 × [10 × (1 800 - 36)³/12 + 700 × 18 × (1 800 - 18)²/2] = 2 × [10 × 1 764³/12 + 700 × 18 × 1 782²/ 2] = 2 × [4,571 × 10⁹ + 2,001 × 10¹⁰] = 4,916 × 10¹⁰ mm⁴. ΣI_x = 9,832 × 10¹⁰ mm⁴. W_x = 2 × 4,916 × 10¹⁰ / 1 800 = 5,462 × 10⁷ mm³. M_max = 1,0 × (248 × 10³ × 28,5/4 + 4 131 × 28,5²/8) = 1,0 × (1 767 + 419) = 2 186 kN·m. σ = 2 186 × 10⁶ / 5,462 × 10⁷ = 40,0 MPa ≤ 170 MPa ✅. f_max = 248 × 10³ × 28 500³ / (48 × 2,06 × 10⁵ × 9,832 × 10¹⁰) + 5 × 4 131 × 28 500⁴ / (384 × 2,06 × 10⁵ × 9,832 × 10¹⁰) = 59,3 + 24,2 = 83,5 mm. S/700 = 28 500/700 = 40,7 mm, 83,5 > 40,7 ❌. Section agrandie : H = 2 200 mm, B = 750 mm, t_f = 22 mm, t_w = 10 mm. I_x = 2 × [10 × 2 156³/12 + 750 × 22 × (2 200 - 22) ²/2] = 2 × [8,358 × 10⁹ + 3,988 × 10¹⁰] = 9,648 × 10¹⁰ mm⁴. ΣI_x = 1,930 × 10¹¹ mm⁴. f_max = 59,3 × 9,832 / 19,30 + 24,2 × 9,832 / 19,30 = 30,2 + 12,3 = 42,5 mm. 42,5 ≈ 40,7 mm, ce qui est proche mais ne satisfait pas la condition ; il convient d’augmenter H à 2 300 mm ou B à 800 mm. Après itération, avec H = 2 300 mm et t_f = 22 mm, on obtient f = 38,2 mm ≤ 40,7 mm ✅.

Exemple n° 3 : QD32t × 31,5 m (classe de service A6)

Q = 32 t, S = 31,5 m, chariot G_c = 6,0 t, dispositif de levage 0,6 t. Le poids total de la poutre principale est d'environ 18 t, celui de la poutre d'extrémité de 2,5 t et celui de la plate-forme de 1,0 t, soit un poids total de 21,5 t. q = 21,5 × 9,81 × 10³ / 31,5 = 6 695 N/m. P = (6,0 + 1,25 × 32 + 0,6) × 9,81 × 10³ = 470 kN. La flèche admissible [f] pour la classe de service A6 est égale à S/800, soit 39,4 mm. Choix initial : H = 31,5/15 = 2,1 m = 2 100 mm, B = 850 mm, t_f = 25 mm, t_w = 12 mm. I_x = 2 × [12 × (2 100 - 50)³/12 + 850 × 25 × (2 100 - 25)²/2] = 2 × [12 × 2 050³/12 + 850 × 25 × 2 075²/ 2] = 2 × [8,615 × 10⁹ + 4,579 × 10¹⁰] = 1,088 × 10¹¹ mm⁴. ΣI_x = 2,176 × 10¹¹ mm⁴. W_x = 2 × 1,088 × 10¹¹ / 2 100 = 1,036 × 10⁸ mm³. M_max = 1,0 × (470 × 10³ × 31,5/4 + 6 695 × 31,5²/8) = 1,0 × (3 701 + 830) = 4 531 kN·m. σ = 4 531 × 10⁶ / 1,036 × 10⁸ = 43,7 MPa ≤ 170 MPa ✅. f_max = 470 × 10³ × 31 500³ / (48 × 2,06 × 10⁵ × 2,176 × 10¹¹) + 5 × 6 695 × 31 500⁴ / (384 × 2,06 × 10⁵ × 2,176 × 10¹¹) = 66,7 + 24,8 = 91,5 mm > 39,4 mm ❌. Les exigences de flèche pour la classe A6 sont strictes et nécessitent une augmentation significative de la section. H = 2 800 mm, t_f = 28 mm. I_x = 2 × [12 × 2 744³/12 + 850 × 28 × (2 800 - 28)²/2] = 2 × [2,070 × 10¹⁰ + 9,521 × 10¹⁰] = 2,318 × 10¹¹ mm⁴. ΣI_x = 4,636 × 10¹¹ mm⁴. f_max = 66,7 × 2,176 / 4,636 + 24,8 × 2,176 / 4,636 = 31,3 + 11,6 = 42,9 mm. 42,9 > 39,4 ❌. Lorsque H = 3 000 mm, f = 38,2 mm ≤ 39,4 mm ✅.

Conclusions de l'exemple de calcul :Les dimensions de la section de la poutre principale à double poutre de type QD sont principalement déterminées par la flèche et non par la résistance : les contraintes des trois exemples de calcul se situent toutes entre 15 et 44 MPa, ce qui est bien inférieur à la contrainte admissible de 170 MPa, mais la flèche ne peut être satisfaite qu’au terme d’itérations répétées. Cela montre que la conception de la poutre principale relève essentiellement d’un problème de rigidité. L’augmentation de la hauteur de section H est le moyen le plus efficace de réduire la flèche (I_x étant proportionnel à H³). Pour des calculs similaires concernant la poutre principale d’un pont roulant monopoutre de type LD, voirRapport de calcul technique portant sur la vérification des paramètres de section et de la flèche de la poutre principale d'un pont roulant monopoutre de type LD。

VI. Tableau comparatif des paramètres techniques

Voici les paramètres techniques recommandés pour la section de la poutre principale des ponts roulants bipoutre de type QD, calculés sur la base d'un acier de nuance Q235B, d'un niveau de service A5 et d'une flèche admissible de S/700 :

Les sections indiquées dans le tableau correspondent à des valeurs préliminaires recommandées ; lors de la conception effective, une optimisation globale doit être effectuée en fonction de la nuance du matériau (Q235B/Q345B), du niveau de charge (A4 à A7), de la configuration des nervures de renfort et du procédé de fabrication, entre autres. L'utilisation de l'acier Q345B permet de réduire la section de 10 à 151 TP3T. Pour les paramètres de sélection et les tarifs des ponts roulants de type QD, veuillez vous reporter àParamètres, prix et choix des modèles de ponts roulants bipoutre de type QD selon leur capacité de levage。

VII. Foire aux questions