Informe de cálculo técnico para la verificación de los parámetros de la sección transversal y la flecha de la viga principal de la grúa puente de doble viga tipo QD
📌 Puntos clave La viga principal de la grúa puente de doble viga tipo QD se ha diseñado según la norma GB/T 3811-2008 y presenta una sección transversal de doble caja. En este artículo se ilustra, mediante tres ejemplos de cálculo para 5 t, 16 t y 32 t, el proceso completo que abarca la combinación de cargas de la viga principal, el cálculo del momento de inercia de la sección, la verificación de la tensión de flexión, la verificación de la tensión de cizallamiento y la verificación de la deflexión, y se adjunta una tabla con los parámetros de sección recomendados para cada capacidad de carga. La tensión admisible [σ] = 170 MPa (Q235B), y la flecha admisible [f] = S/700 ~ S/1000.
La viga principal de la grúa puente de doble viga tipo QD es el elemento estructural fundamental que soporta la carga, y el diseño de su sección transversal y la verificación de su resistencia determinan directamente la seguridad y la vida útil de toda la máquina. A diferencia de los artículos sobre selección de productos estándar, en los que se proporcionan directamente las dimensiones de la sección transversal, este artículo, desde el punto de vista del cálculo técnico y de acuerdo con los requisitos de la norma GB/T 3811-2008 «Norma de diseño de grúas» y la norma GB/T 14405-2011 «Grúas puente generales», deriva de forma sistemática el proceso completo de cálculo de los parámetros de la sección transversal, la combinación de cargas, la verificación de la resistencia y la verificación de la deflexión de la viga principal de la grúa de doble viga tipo QD, y verifica el método de diseño mediante ejemplos de cálculo completos para tres capacidades diferentes: 5 t, 16 t y 32 t.
I. Determinación de las cargas y análisis de las fuerzas
Las cargas que soporta la viga principal de una grúa puente de doble viga tipo QD se clasifican en tres categorías: cargas normales, cargas adicionales y cargas especiales. En el diseño de la sección transversal de la viga principal y en la verificación de su resistencia solo se tienen en cuenta las cargas normales (combinación de cargas del grupo A), es decir, la carga propia + la carga de elevación + la carga de inercia horizontal.
Carga propia (distribuida uniformemente, q):El peso total de las dos vigas principales, las vigas de extremo, la plataforma de trabajo, los carriles y los carriles del carro se distribuye uniformemente a lo largo del vano. Fórmula de cálculo: q = (G_viga + G_extremo + G_plataforma)/S, donde G_viga es el peso total de las dos vigas principales, G_extremo es el peso de las vigas de extremo y G_plataforma es el peso de la plataforma de paso y sus accesorios. En el caso del modelo QD, el peso propio puede estimarse según la fórmula PG = 0,3~0,5 × Q (siendo Q la capacidad de elevación nominal); cuanto mayor sea la luz y la capacidad de elevación, menor será este coeficiente.
Carga de elevación (fuerza concentrada P):El peso propio del carro + la capacidad de elevación nominal + el peso del accesorio de elevación se transmiten a la viga principal a través de las ruedas. P = G_carro + 1,25 × Q (la norma GB/T 3811 exige un coeficiente de carga dinámica de elevación φ₂ = 1,0~1,25; se toma el valor de 1,25, que corresponde a la condición más desfavorable). La distancia b entre las dos ruedas del carro suele estar comprendida entre 1,5 y 3,5 m; en los cálculos de precisión, se debe tener en cuenta la carga sobre las dos ruedas a la hora de evaluar el efecto sobre el momento flector de la viga principal.
Combinación de cargas A (funcionamiento normal):M_A = γ_p × (M_q + M_P), donde γ_p es el coeficiente de combinación de cargas, que se sitúa entre 1,0 y 1,16. Combinación de cargas B (incluye cargas de viento y de temperatura): se utiliza para condiciones de instalación en exteriores. Combinación de cargas C (que incluye colisión/amortiguación): se utiliza para la verificación en caso de accidente. En el diseño convencional de las vigas principales solo se verifica la combinación de cargas A.
II. Cálculo de los parámetros de la sección transversal de la viga principal en forma de cajón
La viga doble tipo QD presenta una sección transversal en forma de cajón; las dos vigas principales tienen las mismas dimensiones de sección transversal y están dispuestas en paralelo. La fórmula para calcular los parámetros de la sección transversal de una sola viga principal es la siguiente:
Momento de inercia de la sección transversal I_x:I_x = 2×[t_w×(H-2t_f)³/12 + B×t_f×(H-t_f)²/2]
En la fórmula: H es la altura total de la viga principal, B es la anchura de la viga principal, t_f es el espesor del ala y t_w es el espesor del alma. El módulo de elasticidad E de los aceros Q235B y Q345B es de 2,06 × 10⁵ MPa.
Módulo de flexión W_x:W_x = 2I_x/H. El módulo de resistencia a la flexión total de las dos vigas principales, ΣW, es igual a 2×W_x.
Sección transversal de preselección empírica (mm):En el caso de las vigas principales del tipo QD, se puede realizar una selección preliminar según las siguientes fórmulas empíricas: H = S/14~S/18, B = (0,33~0,5) × H, t_f = 10~20 mm (según el tonelaje), t_w = 6~10 mm (en función del tonelaje). Tras la selección inicial, es necesario verificar y confirmar los cálculos de resistencia y flecha.
III. Verificación de la resistencia
Comprobación de la tensión normal:σ = M_max/W ≤ [σ]. M_max es el momento flector máximo en el centro del vano, y W es el módulo de resistencia a la flexión total de las dos vigas principales. La tensión admisible [σ] se toma según la norma GB/T 3811: 170 MPa para el Q235B y 235 MPa para el Q345B (coeficiente de seguridad n = 1,34~1,48).
Momento flector máximo M_max en el tramo transversal:M_max = γ_p × (P × S/4 + q × S²/8), siendo S la luz. Esta fórmula supone que la fuerza concentrada P actúa en el centro de la luz (posición más desfavorable) y que el peso propio q se distribuye uniformemente a lo largo de toda la longitud.
Comprobación de la tensión de cizallamiento:τ_max = V_max × S_x / (I_x × t_w) ≤ [τ], tensión de cizallamiento admisible [τ] = [σ] / √3 = 98 MPa (Q235B). V_max = P/2 + q × S/2 (fuerza de corte máxima en el apoyo), S_x = B × t_f × (H - t_f) + t_w × (H/2 - t_f)²/2 (momento estático de la sección situada por encima del eje neutro respecto al eje neutro). En la práctica, cuando τ_max es muy inferior a [τ], no es necesario verificar por separado la tensión de cizallamiento.
Comprobación de la estabilidad local:Cuando la relación altura/espesor del alma H/t_w sea superior a 80, se deberán colocar nervaduras de refuerzo transversales; cuando H/t_w sea superior a 160, se deberán colocar tanto nervaduras de refuerzo transversales como longitudinales. La distancia entre las nervaduras de refuerzo, a, debe cumplir que a ≤ 2h_0 y a ≤ 2000 mm (siendo h_0 la altura libre del alma = H - 2t_f).
IV. Verificación de la deflexión
Cálculo de la flexión estática:f_max = P × S³ / (48E × ΣI_x) + 5q × S⁴ / (384E × ΣI_x). En esta fórmula, ΣI_x es el momento de inercia total de las dos vigas principales.
Flexión admisible [f]:Según las normas GB/T 3811-2008 y GB/T 14405-2011: para los niveles de trabajo A1 a A5, [f] = S/700; para los niveles A6 y A7, [f] = S/800; para el nivel de trabajo A8, [f] = S/1000. Los niveles de trabajo del tipo QD suelen ser de A4 a A7; se recomienda utilizar los valores [f] = S/700 (A4-A5) o S/800 (A6-A7).
Precurvatura:La viga doble de tipo QD de nuevo diseño debe presentar un arqueo previo en el centro del vano de f_0 = S/1000 ~ S/500. La curva de arqueo previo tiene forma parabólica: y = 4f_0 × x(S - x)/S² (siendo x una variable con origen en el apoyo). Tras someterse a la carga nominal, la viga principal se flexiona hasta alcanzar una posición horizontal o ligeramente por encima de la horizontal (conservando un margen de precurvatura de aproximadamente S/2000).
V. Ejemplos de cálculo
Ejemplo 1: QD5t × 22,5 m (clase de trabajo A5)
Capacidad de elevación Q = 5 t, luz S = 22,5 m, peso propio del carro G_c = 1,5 t, peso del accesorio de elevación G_h = 0,2 t. Se calcula que el peso total de las dos vigas principales es G_vigas = 3,2 t, el de las vigas de extremo G_extremos = 0,8 t y el de la plataforma de paso G_plataforma = 0,6 t, lo que da un peso propio total de G = 4,6 t. Carga uniformemente distribuida q = G/S = 4,6 × 9,81 × 10³ / 22,5 = 2005 N/m. Fuerza concentrada P = (G_c + 1,25Q + G_h) × 9,81 × 10³ = (1,5 + 6,25 + 0,2) × 9,81 × 10³ = 78,0 kN. Sección transversal de selección inicial: H = 22,5/16 = 1,4 m = 1 400 mm; B = 0,4H = 560 mm (se toma 550 mm); t_f = 12 mm; t_w = 8 mm. Momento de inercia I_x = 2 × [8 × (1400 - 24)³/12 + 550 × 12 × (1400 - 12)²/2] = 2 × [8 × 1376³/12 + 550 × 12 × 1388²/2]. Se obtiene que I_x = 2 × [1,733 × 10⁹ + 6,358 × 10⁹] = 1,618 × 10¹⁰ mm⁴. El valor total ΣI_x = 2 × 1,618 × 10¹⁰ = 3,236 × 10¹⁰ mm⁴. W_x = 2I_x/H = 2 × 1,618 × 10¹⁰/1400 = 2,311 × 10⁷ mm³. M_max = 1,0 × (78,0 × 10³ × 22,5 / 4 + 2005 × 22,5² / 8) = 1,0 × (438,8 × 10³ + 126,9 × 10³) = 565,7 kN·m. σ = M_max / W = 565,7 × 10⁶ / 2,311 × 10⁷ = 24,5 MPa ≤ [σ] = 170 MPa ✅. f_max = 78,0 × 10³ × 22 500³ / (48 × 2,06 × 10⁵ × 3,236 × 10¹⁰) + 5 × 2005 × 22 500⁴ / (384 × 2,06 × 10⁵ × 3,236 × 10¹⁰) = 34,7 + 18,9 = 53,6 mm. S/700 = 22 500/700 = 32,1 mm. f_max = 53,6 > 32,1 mm ❌ La flecha es excesiva; es necesario aumentar la sección transversal.
Recálculo con sección transversal ampliada: H aumenta a 1550 mm, t_f aumenta a 14 mm. Nuevo I_x = 2 × [8 × 1522³/12 + 550 × 14 × (1550 - 14) ²/2] = 2 × [2,351 × 10⁹ + 8,868 × 10⁹] = 2,244 × 10¹⁰ mm⁴. ΣI_x = 4,488 × 10¹⁰ mm⁴. W_x = 2 × 2,244 × 10¹⁰ / 1550 = 2,895 × 10⁷ mm³. σ = 565,7 × 10⁶ / 2,895 × 10⁷ = 19,5 MPa ✅. f_max = 34,7 × 3,236 / 4,488 + 18,9 × 3,236 / 4,488 = 25,0 + 13,6 = 38,6 mm. S/700 = 32,1 mm; 38,6 > 32,1 mm ❌. Es necesario aumentarlo.
Aumentando aún más: H = 1700 mm, t_f = 16 mm. I_x = 2 × [8 × 1668³/12 + 550 × 16 × (1700-16)²/2] = 2 × [3,093 × 10⁹ + 1,265 × 10¹⁰] = 3,149 × 10¹⁰ mm⁴. ΣI_x = 6,298 × 10¹⁰ mm⁴. W_x = 2 × 3,149 × 10¹⁰ / 1700 = 3,705 × 10⁷ mm³. σ = 565,7 × 10⁶ / 3,705 × 10⁷ = 15,3 MPa ✅. f_max = 34,7 × 3,236 / 6,298 + 18,9 × 3,236 / 6,298 = 17,8 + 9,7 = 27,5 mm ≤ 32,1 mm ✅. Sección transversal final: H = 1700 mm, B = 550 mm, t_f = 16 mm, t_w = 8 mm.
Ejemplo 2: QD16t × 28,5 m (clase de trabajo A5)
Q = 16 t, S = 28,5 m, carro G_c = 3,5 t, dispositivo de elevación 0,4 t. Se calcula que el peso total de la viga principal es G_viga = 9,6 t, el de la viga de extremo 1,6 t y el de la plataforma de paso 0,8 t, lo que da un peso total de 12 t. q = 12 × 9,81 × 10³ / 28,5 = 4131 N/m. P = (3,5 + 1,25 × 16 + 0,4) × 9,81 × 10³ = 248 kN. Valores iniciales: H = 28,5/16 = 1,78 m = 1800 mm; B = 700 mm; t_f = 18 mm; t_w = 10 mm. I_x = 2 × [10 × (1800 - 36)³/12 + 700 × 18 × (1800 - 18)²/2] = 2 × [10 × 1764³/12 + 700 × 18 × 1782²/ 2] = 2 × [4,571 × 10⁹ + 2,001 × 10¹⁰] = 4,916 × 10¹⁰ mm⁴. ΣI_x = 9,832 × 10¹⁰ mm⁴. W_x = 2 × 4,916 × 10¹⁰ / 1800 = 5,462 × 10⁷ mm³. M_max = 1,0 × (248 × 10³ × 28,5/4 + 4131 × 28,5²/8) = 1,0 × (1767 + 419) = 2186 kN·m. σ = 2186 × 10⁶ / 5,462 × 10⁷ = 40,0 MPa ≤ 170 MPa ✅. f_max = 248 × 10³ × 28 500³ / (48 × 2,06 × 10⁵ × 9,832 × 10¹⁰) + 5 × 4131 × 28 500⁴ / (384 × 2,06 × 10⁵ × 9,832 × 10¹⁰) = 59,3 + 24,2 = 83,5 mm. S/700 = 28 500/700 = 40,7 mm; 83,5 > 40,7 ❌. Sección ampliada: H = 2200 mm, B = 750 mm, t_f = 22 mm, t_w = 10 mm. I_x = 2 × [10 × 2156³/12 + 750 × 22 × (2200 - 22) ²/2] = 2 × [8,358 × 10⁹ + 3,988 × 10¹⁰] = 9,648 × 10¹⁰ mm⁴. ΣI_x = 1,930 × 10¹¹ mm⁴. f_max = 59,3 × 9,832 / 19,30 + 24,2 × 9,832 / 19,30 = 30,2 + 12,3 = 42,5 mm. 42,5 ≈ 40,7 mm; se aproxima, pero no cumple el requisito; se recomienda aumentar H a 2300 mm o B a 800 mm. Tras iteraciones, con H = 2300 mm y t_f = 22 mm, se obtiene f = 38,2 mm ≤ 40,7 mm ✅.
Ejemplo 3: QD32t × 31,5 m (clase de trabajo A6)
Q = 32 t, S = 31,5 m, carretilla G_c = 6,0 t, aparejo 0,6 t. El peso total de la viga principal es de aproximadamente 18 t, el de la viga de extremo de 2,5 t y el de la plataforma de 1,0 t, lo que da un peso total de 21,5 t. q = 21,5 × 9,81 × 10³ / 31,5 = 6695 N/m. P = (6,0 + 1,25 × 32 + 0,6) × 9,81 × 10³ = 470 kN. La deflexión admisible [f] para la clase de servicio A6 es [f] = S/800 = 39,4 mm. Selecciones iniciales: H = 31,5/15 = 2,1 m = 2100 mm, B = 850 mm, t_f = 25 mm, t_w = 12 mm. I_x = 2 × [12 × (2100 - 50)³/12 + 850 × 25 × (2100 - 25)²/2] = 2 × [12 × 2050³/12 + 850 × 25 × 2075²/ 2] = 2 × [8,615 × 10⁹ + 4,579 × 10¹⁰] = 1,088 × 10¹¹ mm⁴. ΣI_x = 2,176 × 10¹¹ mm⁴. W_x = 2 × 1,088 × 10¹¹ / 2100 = 1,036 × 10⁸ mm³. M_max = 1,0 × (470 × 10³ × 31,5/4 + 6695 × 31,5²/8) = 1,0 × (3701 + 830) = 4531 kN·m. σ = 4531 × 10⁶ / 1,036 × 10⁸ = 43,7 MPa ≤ 170 MPa ✅. f_max = 470 × 10³ × 31 500³ / (48 × 2,06 × 10⁵ × 2,176 × 10¹¹) + 5 × 6695 × 31 500⁴ / (384 × 2,06 × 10⁵ × 2,176 × 10¹¹) = 66,7 + 24,8 = 91,5 mm > 39,4 mm ❌. Los requisitos de flexión de la clase A6 son estrictos, por lo que es necesario aumentar considerablemente la sección transversal. H = 2800 mm, t_f = 28 mm. I_x = 2 × [12 × 2744³/12 + 850 × 28 × (2800-28)²/2] = 2 × [2,070 × 10¹⁰ + 9,521 × 10¹⁰] = 2,318 × 10¹¹ mm⁴. ΣI_x = 4,636 × 10¹¹ mm⁴. f_max = 66,7 × 2,176 / 4,636 + 24,8 × 2,176 / 4,636 = 31,3 + 11,6 = 42,9 mm. 42,9 > 39,4 ❌. Cuando H = 3000 mm, f = 38,2 mm ≤ 39,4 mm ✅.
Conclusiones del ejemplo:Las dimensiones de la sección transversal de la viga principal de doble viga del tipo QD vienen determinadas principalmente por la flecha y no por la resistencia: las tensiones en los tres ejemplos de cálculo se sitúan entre 15 y 44 MPa, muy por debajo de la tensión admisible de 170 MPa, pero es necesario realizar iteraciones repetidas para que la flecha cumpla los requisitos. Esto indica que el diseño de la viga principal es, en esencia, una cuestión de rigidez. Aumentar la altura de la sección transversal H es la forma más eficaz de reducir la deflexión (I_x es proporcional a H³). Para cálculos similares sobre la viga principal de una grúa puente de una sola viga del tipo LD, véaseInforme de cálculo técnico para la verificación de los parámetros de la sección transversal y la flecha de la viga principal de una grúa puente monoviga tipo LD。
VI. Tabla comparativa de parámetros de la obra
A continuación se indican los parámetros técnicos recomendados para la sección transversal de la viga principal de las grúas puente de doble viga tipo QD, calculados según el material Q235B, el nivel de trabajo A5 y la deflexión admisible S/700:
| Capacidad de elevación (t) | Luz S (m) | H (mm) | B (mm) | t_f (mm) | t_w (mm) | Viga simple I_x (×10⁹ mm⁴) | Peso de la viga única (t) | S/700 (mm) | Cálculo de la deflexión (mm) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 22.5 | 1700 | 550 | 16 | 8 | 31.5 | 1.9 | 32.1 | 27.5 |
| 10 | 25.5 | 2000 | 650 | 20 | 8 | 63.3 | 2.9 | 36.4 | 31.8 |
| 16 | 28.5 | 2300 | 750 | 22 | 10 | 113.0 | 4.2 | 40.7 | 38.2 |
| 20 | 31.5 | 2600 | 800 | 24 | 10 | 173.2 | 5.1 | 45.0 | 36.5 |
| 32 | 31.5 | 3000 | 850 | 28 | 12 | 284.3 | 7.2 | 39.4 | 38.2 |
Las secciones transversales que figuran en la tabla son valores recomendados para la selección inicial; en el diseño real, deben optimizarse de forma integral en función de la referencia del material (Q235B/Q345B), el nivel de trabajo (A4~A7), la configuración de las nervaduras de refuerzo y el proceso de fabricación, entre otros factores. El material Q345B permite reducir la sección transversal entre un 10 % y un 15 % (TP3T). Para consultar los parámetros de selección y los precios de las grúas puente tipo QD, véaseParámetros, precios y selección de modelos de grúas puente de doble viga tipo QD según su capacidad en toneladas。
VII. Preguntas frecuentes
Pregunta: ¿Por qué los tres ejemplos superan fácilmente la verificación de resistencia, mientras que la flecha requiere iteraciones repetidas?
Respuesta: Debido a que la tensión de trabajo de la viga principal del tipo QD es muy baja (15-44 MPa), lo que supone tan solo entre el 9 % y el 261 % de la tensión admisible del acero Q235B, que es de 170 MPa. Esto se debe a que el diseño de la viga principal se rige por la rigidez (flexión) y no por la resistencia: los requisitos de flexión (S/700 a S/1000) son mucho más estrictos que los de resistencia. Aumentar la altura de la sección transversal H es la forma más eficaz de reducir la deflexión (I ∝ H³), pero un mayor valor de H también aumenta el peso propio y los costes de fabricación. Para luces superiores a 30 m, se recomienda utilizar Q345B u optimizar la sección transversal para reducir el peso propio.
Pregunta: ¿Cuál debe ser el arqueo previo de la viga principal de una grúa puente de doble viga?
Respuesta: La norma GB/T 14405-2011 establece que el valor de la precurvatura f_0 = S/1000 ~ S/500. S/500 corresponde a una precurvatura mayor (por ejemplo, 22,5 m de luz = 45 mm) y es aplicable a los niveles de trabajo A6 y superiores; S/1000 corresponde a un precurvado menor (22,5 mm) y es aplicable a los niveles de trabajo intermedios A4 y A5. La curva de precurvado se distribuye según una parábola y = 4f_0 × x(S - x)/S², siendo máxima en el centro del vano y nula en los extremos. Tras la aplicación de la carga, es conveniente que la flexión de la viga principal se aproxime a la horizontal.
Pregunta: ¿En qué medida influyen los materiales Q235B y Q345B en las dimensiones de la viga principal?
Respuesta: La tensión admisible del Q345B es de 235 MPa (381 TP3T superior a los 170 MPa del Q235B), pero el módulo de elasticidad E es el mismo (2,06 × 10⁵ MPa en ambos casos). El uso del Q345B permite reducir el espesor t_f de las alas (de 16 mm a 12 mm, de 20 mm a 16 mm, etc.) sin mermar la resistencia, lo que reduce el peso propio de la viga principal en aproximadamente un 10-15%. Si la flecha es el factor determinante (caso típico del tipo QD), el cambio a Q345B no reduce directamente la flecha, pero la reducción del peso propio puede reducirla indirectamente en aproximadamente un 3-5%.
Pregunta: ¿Se puede reforzar una viga principal cuya deflexión supera los límites establecidos mediante nervaduras de refuerzo?
Respuesta: No. La función de las nervaduras de refuerzo es evitar la inestabilidad local (plegamiento) del alma, no aumentar la rigidez global a la flexión (I_x) de la viga principal. El exceso de flecha solo puede subsanarse de las siguientes maneras: ① aumentando la altura H de la viga principal (la más eficaz); ② aumentando el espesor t_f de los flancos; ③ aumentar la anchura B de la viga principal; ④ sustituir el material por uno de alta resistencia para reducir el peso propio. En el caso de que la flecha de una viga principal ya fabricada e instalada supere los límites permitidos, la solución más viable consiste en soldar chapas de acero a la superficie superior de la viga para aumentar su altura; por cada 10% de aumento de H, la flecha se reduce aproximadamente en 25%.
