Расчет сечения главной балки и проверка прогиба крана LD
Ключевой момент Расчёт коробчатого сечения главной балки однобалочного мостового крана типа LD: изгибающий момент в середине пролёта Mmax=qL²/8+φ₂QL/4, момент инерции сечения Ix=(BH³-bh³)/12, напряжение изгиба σ=M/Wx≤[σ] (Q235B: 160 МПа, Q345B: 230 МПа), прогиб в середине пролёта f=5qL⁴/384EI+φ₂QL³/48EI≤L/700 (A3~A4). В статье приведён полный расчёт на примере трёх типовых параметров — 5т/10т/16т, включая проверку соединительных болтов концевой балки, расчёт давления на колесо и метод задания строительного подъёма.
Однобалочный мостовой кран типа LD (сокращённо — однобалочный кран LD) — наиболее распространённое подъёмное оборудование в цехах и заводских зданиях. Конструкция состоит из главной балки, концевой балки, электрической тали и электрической системы. Главная балка имеет коробчатое сечение (внутри размещён двутавр, служащий ходовым рельсом для электрической тали); через концевые балки и ходовые колёса кран опирается на подкрановые балки здания. Расчёт главной балки напрямую определяет грузоподъёмность, плавность хода и срок службы крана. В данной статье с позиций инженерной механики системно изложены методика расчёта изгибающих моментов, проектирование сечения, проверка прочности и жёсткости, а также способ задания строительного подъёма главной балки LD. Приведены полные примеры расчёта для трёх распространённых грузоподъёмностей: 5т, 10т и 16т.
С параметрами выбора и ценами на однобалочные краны типа LD можно ознакомиться на странице вопросы и ответы по ценам на однобалочные краны и на странице выбор однобалочного мостового крана типа LD. Расчёт механизма подъёма см. в статье инженерный расчёт механизма подъёма электрической тали.
Схема конструкции однобалочного мостового крана типа LD
Расчёт параметров сечения главной балки
1.1 Конструкция сечения главной балки LD
Главная балка LD представляет собой комбинированную конструкцию «коробчатое сечение + встроенный двутавр»: коробка сварена из верхней полки, нижней полки и двух боковых стенок; к нижней полке приваривается рельс из двутавра (применяются два технологических варианта: сварной двутавр либо цельная широкополочная двутавровая балка с приварной нижней полкой). Электрическая таль перемещается по нижней полке двутавра вдоль главной балки.
1.2 Геометрические характеристики коробчатого сечения
Ix = (B·H³ – b·h³) / 12 (момент инерции сечения, мм⁴)
Wx = Ix / (H/2) = (B·H³ – b·h³) / (6H) (момент сопротивления изгибу, мм³)
A = B·H – b·h (площадь сечения, мм²)
qG = A × 7850 × 9,81 × 10⁻⁶ (собственный вес главной балки, Н/м)
где: B — полная ширина сечения, H — полная высота сечения, b = B − 2δw (ширина внутренней полости), h = H − δверх − δниз (высота внутренней полости)
1.3 Распространённые типоразмеры рельса из двутавра
| Грузоподъемность(t) | Двутавровая БалкаМодель | h×b×d(mm) | толщина полки(mm) | Ix(cm⁴) |
|---|---|---|---|---|
| 1~2 | I20a | 200×100×7.0 | 11.4 | 2370 |
| 3~5 | I25a | 250×116×8.0 | 13.0 | 5020 |
| 10 | I28a | 280×122×8.5 | 13.7 | 7110 |
| 16 | I32a | 320×130×9.5 | 15.0 | 11100 |
| 20 | I36a | 360×136×10.0 | 15.8 | 15800 |
Расчёт прочности и жёсткости
2.1 Определение нагрузок
Главная балка рассматривается как балка на двух шарнирных опорах (в местах расположения концевых балок). Учитываемые нагрузки: собственный вес главной балки (включая рельс из двутавра, галерею, кронштейны троллейных линий), собственный вес электрической тали и подъёмного устройства, а также номинальная грузоподъёмность (с учётом коэффициента динамической нагрузки). Основная комбинация нагрузок в вертикальной плоскости: GG + φ₂·(Q+q). В горизонтальной плоскости проверяется инерционное усилие при пуске/торможении моста крана, принимаемое приблизительно равным 0,1·(GG+Q).
2.2 Максимальный изгибающий момент в середине пролёта
Mmax = MG + MQ
MG = qG·L²/8 (момент от собственного веса, Н·м)
MQ = φ2·(Q+qталь)·L/4 (максимален при положении тали в середине пролёта, Н·м)
L — пролёт крана типа LD (расстояние между осями концевых балок), м
φ₂ — коэффициент динамической нагрузки при подъёме: для тали CD1 — 1,1...1,2; для двухскоростной MD1 — 1,05...1,15
2.3 Напряжение изгиба
σверт = Mmax / Wx ≤ [σ]
[σ] — для стали Q235B (≈Ст3сп): 160 МПа; для Q345B (≈09Г2С): 230 МПа (комбинация нагрузок A)
Для комбинации нагрузок B (испытания): [σ] может быть увеличен в 1,33 раза
2.4 Проверка касательных напряжений
Vmax = qG·L/2 + φ₂·(Q+qталь)/2 (максимальная поперечная сила на опоре)
τmax = Vmax / (2·hw·δw) (распределение на две стенки балки)
[τ] — для Q235B: 95 МПа; для Q345B: 140 МПа
2.5 Проверка прогиба
fобщ = fG + fQ ≤ [f]
fG = 5·qG·L⁴ / (384·E·Ix)
fQ = φ₂·(Q+qталь)·L³ / (48·E·Ix)
[f] — для группы режима A3...A4: L/700; для A5: L/800; для A6 и выше: L/1000
E = 2,06×10⁵ МПа (модуль упругости стали)
Примеры расчёта
Пример 1: кран типа LD г/п 5 т, пролёт 16,5 м, сталь Q235B, группа режима A4
Исходные данные: Q=50000 Н, qталь=3500 Н, L=16,5 м, φ₂=1,15
Предварительно принятое сечение: B=400 мм, H=550 мм, δверх=δниз=8 мм, δстенки=5 мм
Ix=5,23×10⁸ мм⁴, Wx=1,90×10⁶ мм³, qG общ≈1600 Н/м
MG=54450 Н·м, MQ=253528 Н·м, Mmax=307978 Н·м
σ=162,1 МПа ≈ [σ]=160 МПа (при учёте участия двутаврового рельса в работе — условие выполняется)
fG=14,2 мм, fQ=52,5 мм, fобщ=66,7 мм > [f]=23,6 мм
Принят строительный подъём fпод=30 мм (≈L/550), эффективный прогиб = 66,7−30 = 36,7 мм — недостаточно
Увеличение сечения: H с 550 до 650 мм, fобщ нов=39,9 мм, строительный подъём 35 мм, эффективный прогиб 4,9 мм
Пример 2: кран типа LD г/п 10 т, пролёт 19,5 м, сталь Q345B, группа режима A5
B=450 мм, H=750 мм, δ=10 мм, δстенки=6 мм
Ix=1,45×10⁹ мм⁴, Wx=3,87×10⁶ мм³, qG общ≈2500 Н/м
Mmax=687253 Н·м, σ=177,6 МПа ≤ 230 МПа
fобщ=75,7 мм > [f]=24,4 мм
Принят строительный подъём 55 мм, эффективный прогиб = 75,7−55 = 20,7 мм < 24,4 мм
Пример 3: кран типа LD г/п 16 т, пролёт 22,5 м, сталь Q345B, группа режима A5
B=500 мм, H=900 мм, δ=12 мм, δстенки=6 мм
Ix=3,01×10⁹ мм⁴, Wx=6,69×10⁶ мм³, qG общ≈3500 Н/м
Mmax=1262953 Н·м, σ=188,8 МПа ≤ 230 МПа
fобщ=97,7 мм > [f]=28,1 мм
Принят строительный подъём 70 мм, эффективный прогиб = 97,7−70 = 27,7 мм < 28,1 мм — граничное значение
Рекомендуется увеличить H до 1000 мм для повышения запаса прочности
Соединение концевых балок и расчёт давления на колесо
Балка главная типа LD соединяется с концевыми балками с помощью высокопрочных болтов, которые воспринимают поперечную силу на опорах. Концевая балка обычно оснащена двумя колёсами (ведущее и ведомое). Поперечная сила в соединении определяется по формуле V=qG·L/2+φ₂·(Q+qталь)/2, а максимальное давление на одно колесо — Pmax=V/2×ψ (где ψ=1,1~1,2 — коэффициент неравномерности распределения нагрузки). Для крана грузоподъёмностью 10 т типа LD: V=82675 Н, Pmax≈47,5 кН/колесо, что значительно ниже допустимых значений для рельсов P38/P43. Таким образом, кран типа LD оказывает относительно небольшое давление на подкрановые балки заводского здания.
Рекомендуемые сечения главной балки
| Грузоподъемность(t) | рекомендуемыйH(mm) | отношение высоты к пролёту | B(mm) | Стенка балкитолщина полки(mm) | толщина поясного листа(mm) |
|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 500~700 | 1/20~1/24 | 350~400 | 5 | 8 |
| 10 | 650~900 | 1/18~1/22 | 400~500 | 6 | 10 |
| 16 | 800~1100 | 1/16~1/20 | 450~550 | 6~8 | 12 |
| 20 | 900~1200 | 1/16~1/18 | 500~600 | 6~8 | 12~14 |
Рекомендуемые стандарты
• ГОСТ Р 55292-2012 «Краны грузоподъёмные. Термины и определения. Часть 7. Плавучие краны»
• ISO 12480-2:2008 «Краны. Безопасная эксплуатация. Часть 2. Мобильные краны»
• ISO 12480-5:2012 «Краны. Безопасная эксплуатация. Часть 5. Мостовые и козловые краны»
Частые вопросы по кранам типа LD
В: Зачем главной балке типа LD строительный подъём и какой он должен быть?
О: Сосредоточенная нагрузка даёт 75–85% общего прогиба. Из-за ограничений по зазору в заводском здании бесконечно увеличивать сечение нельзя, поэтому на практике применяют строительный подъём L/600–L/400. При изготовлении его обеспечивают раскроем стенки балки с заданной кривизной. Келуде Тяжёлая Промышленность рассчитывает подъём по прогибу при 1,25-кратной номинальной нагрузке; к поставке прилагается протокол замера подъёма.
В: Не слишком ли тонкая стенка балки — 5 мм?
О: Касательные напряжения в стенке балки типа LD обычно составляют 30–50 МПа, что значительно ниже допускаемых [τ]=95 МПа для стали Q235B (≈Ст3сп). Ограничивающим фактором является местная устойчивость: hw/δw≤180 (для Q235). При превышении нормы требуется установка продольных рёбер жёсткости.
В: Каков стандарт приёмки строительного подъёма главной балки?
О: Согласно ISO 4306 (аналог ISO 4306), строительный подъём в ненагруженном состоянии должен составлять L/2000–L/1000; после трёх лет эксплуатации остаточный подъём — не менее L/2000. Контроль выполняется нивелиром или методом натянутой проволоки. Келуде Тяжёлая Промышленность прилагает протоколы замеров к каждой поставке.
В: Рельс из двутавра — сварной или цельный прокат?
О: Для кранов до 5 т применяется сварной двутавр; для кранов от 10 т рекомендуется цельный прокат или усиленная нижняя полка — это уменьшает количество сварных швов и повышает усталостную долговечность. Келуде Тяжёлая Промышленность выбирает технологию в зависимости от грузоподъёмности.
