Einträger-Brückenkran Hauptträger-Querschnitt & Durchbiegung
Kernpunkt Berechnung des Kastenträgerquerschnitts für den Einträger-Brückenkran des Typs LD: Feldmittenmoment Mmax=qL²/8+φ₂QL/4, Flächenträgheitsmoment Ix=(BH³-bh³)/12, Biegespannung σ=M/Wx≤[σ] (Q235B: 160 MPa, Q345B: 230 MPa), Durchbiegung in Feldmitte f=5qL⁴/384EI+φ₂QL³/48EI≤L/700 (A3~A4). Dieser Artikel zeigt den vollständigen Berechnungsprozess anhand von drei Standardparametern (5 t, 10 t, 16 t), einschließlich Schraubenprüfung der Endträgerverbindung, Radlastberechnung und Vorbiegungseinstellung.
Der elektrische Einträger-Brückenkran des Typs LD (kurz: Einträger-Laufkran Typ LD) ist das am weitesten verbreitete leichte Hebezeug in Werkstätten und Werkshallen. Er besteht aus Hauptträger, Kopfträger, Elektroseilzug und elektrischem System. Der Hauptträger hat einen Kastenträgerquerschnitt (mit integriertem I-Träger als Fahrschiene für den Elektroseilzug) und ist über die Kopfträger und Laufräder an den Kranbahnträgern der Halle aufgehängt. Die Auslegung des Hauptträgers bestimmt direkt die Tragfähigkeit, die Laufruhe und die Lebensdauer des gesamten Krans. Dieser Artikel erläutert systematisch die Momentenberechnung, Querschnittsauslegung, Festigkeits- und Steifigkeitsnachweise sowie die Einstellung der Vorbiegung des Hauptträgers auf Basis der technischen Mechanik. Vollständige Berechnungsbeispiele für die drei gängigen Traglasten 5 t, 10 t und 16 t sind enthalten.
Informationen zu Auswahlparametern und Preisen für Einträger-Laufkrane des Typs LD finden Sie in den FAQ zu Einträgerkran-Preisen und auf der Seite zur Auswahl elektrischer Einträger-Brückenkrane Typ LD. Für Berechnungen zum Hubwerk siehe Technische Berechnung des Elektroseilzug-Hubwerks.
Schematische Darstellung eines elektrischen Einträger-Brückenkrans Typ LD
Querschnittsberechnung des Hauptträgers
1.1 Aufbau des Hauptträgerquerschnitts Typ LD
Der Hauptträger Typ LD ist eine Kombination aus Kastenträger und integriertem I-Träger: Der Kasten wird aus oberem Flanschblech, unterem Flanschblech und zwei Stegblechen geschweißt. Am unteren Flanschblech ist die I-Träger-Schiene angeschweißt (alternativ wird ein gewalzter H-Träger mit aufgeschweißtem unterem Flanschblech verwendet). Der Elektroseilzug verfährt auf dem unteren Flansch des I-Trägers entlang des Hauptträgers.
1.2 Geometrische Eigenschaften des Kastenträgerquerschnitts
Ix = (B·H³ – b·h³) / 12
(Flächenträgheitsmoment, mm⁴)Wx = Ix / (H/2) = (B·H³ – b·h³) / (6H)
(Widerstandsmoment, mm³)A = B·H – b·h
(Querschnittsfläche, mm²)qG = A × 7850 × 9,81 × 10⁻⁶
(Eigengewicht des Hauptträgers in N/m)
Wobei: B – Gesamtbreite des Querschnitts, H – Gesamthöhe des Querschnitts, b=B-2δw (Innenbreite), h=H-δoben-δunten (Innenhöhe)
1.3 Gängige Typen der I-Träger-Schiene
| Tragfähigkeit(t) | I-Träger Typ | h×b×d(mm) | Flanschdicke(mm) | Ix(cm⁴) |
|---|---|---|---|---|
| 1~2 | I20a | 200×100×7.0 | 11.4 | 2370 |
| 3~5 | I25a | 250×116×8.0 | 13.0 | 5020 |
| 10 | I28a | 280×122×8.5 | 13.7 | 7110 |
| 16 | I32a | 320×130×9.5 | 15.0 | 11100 |
| 20 | I36a | 360×136×10.0 | 15.8 | 15800 |
Festigkeits- und Steifigkeitsberechnung
2.1 Lastannahmen
Der Hauptträger wird als beidseitig gelenkig gelagerter Balken (an den Kopfträgern) idealisiert. Die einwirkenden Lasten umfassen: das Eigengewicht des Hauptträgers (einschließlich I-Träger-Schiene, Laufsteg, Stromschienenhalterungen usw.), das Eigengewicht von Elektroseilzug und Anschlagmittel sowie die Nenntragfähigkeit (inklusive dynamischem Lastfaktor). Die maßgebende Lastkombination in der vertikalen Ebene beträgt GG + φ₂·(Q+q). In der horizontalen Ebene ist die Trägheitskraft aus Anfahren/Bremsen der Kranbrücke mit ca. 0,1·(GG+Q) zu berücksichtigen.
2.2 Maximales Biegemoment in Feldmitte
Mmax = MG + MQ
MG = qG·L²/8
(Biegemoment aus Eigengewicht, N·m)
MQ = φ2·(Q+qLastaufnahmemittel)·L/4
(maximal bei Laststellung in Feldmitte, N·m)
L — Spannweite LD-Typ (Mittenabstand der Kopfträger), m
φ₂ — dynamischer Lastfaktor beim Heben, CD1-Typ: 1,1–1,2, MD1-Zweigang: 1,05–1,15
2.3 Biegespannung
σvertikal = Mmax / Wx ≤ [σ]
[σ] — Q235B: 160 MPa, Q345B: 230 MPa (Lastkombination A)
Lastkombination B (Prüfzustand): [σ] darf um den Faktor 1,33 erhöht werden
2.4 Schubspannungsnachweis
Vmax = qG·L/2 + φ₂·(Q+qLastaufnahmemittel)/2
(maximale Querkraft an der Auflagerstelle)
τmax = Vmax / (2·hw·δw)
(Verteilung auf beide Stegbleche)
[τ] — Q235B: 95 MPa, Q345B: 140 MPa
2.5 Durchbiegungsnachweis
fgesamt = fG + fQ ≤ [f]
fG = 5·qG·L⁴ / (384·E·Ix)
fQ = φ₂·(Q+qLastaufnahmemittel)·L³ / (48·E·Ix)
[f] — A3~A4: L/700, A5: L/800, A6 und höher: L/1000
E = 2,06×10⁵ MPa (Elastizitätsmodul von Stahl)
Berechnungsbeispiele für die Praxis
Beispiel 1: 5t LD-Typ, Spannweite 16,5 m, Q235B, A4
Gegeben: Q=50000 N, qLastaufnahmemittel
=3500 N, L=16,5 m, φ₂=1,15Gewählter Querschnitt: B=400 mm, H=550 mm, δoben=δunten=8 mm, δw
=5 mm
Ix=5,23×10⁸ mm⁴, Wx=1,90×10⁶ mm³, qG gesamt
≈1600 N/m
MG=54450 N·m, MQ=253528 N·m, Mmax
=307978 N·m
σ=162,1 MPa ≈ [σ]=160 MPa (unter Berücksichtigung der mittragenden I-Träger-Schiene erfüllt)
fG=14,2 mm, fQ=52,5 mm, fgesamt
=66,7 mm > [f]=23,6 mm
Mit Vorbiegung fVorbiegung
=30 mm (≈L/550): effektive Durchbiegung = 66,7 − 30 = 36,7 mm — noch nicht ausreichend
Querschnittserhöhung: H von 550 auf 650 mm, fgesamt neu=39,9 mm, mit Vorbiegung 35 mm ergibt sich eine effektive Durchbiegung von 4,9 mm
Beispiel 2: 10t LD-Typ, Spannweite 19,5 m, Q345B, A5
B=450 mm, H=750 mm, δ=10 mm, δw
=6 mm
Ix=1,45×10⁹ mm⁴, Wx=3,87×10⁶ mm³, qG gesamt
≈2500 N/m
Mmax
=687253 N·m, σ=177,6 MPa ≤ 230 MPa
fgesamt
=75,7 mm > [f]=24,4 mmMit Vorbiegung 55 mm: effektive Durchbiegung = 75,7 − 55 = 20,7 mm < 24,4 mm
Beispiel 3: 16t LD-Typ, Spannweite 22,5 m, Q345B, A5
B=500 mm, H=900 mm, δ=12 mm, δw
=6 mm
Ix=3,01×10⁹ mm⁴, Wx=6,69×10⁶ mm³, qG gesamt
≈3500 N/m
Mmax
=1262953 N·m, σ=188,8 MPa ≤ 230 MPa
fgesamt
=97,7 mm > [f]=28,1 mmMit Vorbiegung 70 mm: effektive Durchbiegung = 97,7 − 70 = 27,7 mm < 28,1 mm — Grenzfall
Empfehlung: H auf 1000 mm erhöhen, um die Sicherheitsreserve zu vergrößern
Kopfträgerverbindung und Radlastberechnung
Der Hauptträger des LD-Typs wird über hochfeste Schrauben mit den beiden Kopfträgern verbunden. Die Schrauben übertragen dabei vorwiegend Querkräfte an den Stirnseiten. Jeder Kopfträger ist in der Regel mit zwei Rädern ausgestattet – einem Antriebsrad und einem Laufrad. Die an der Verbindungsstelle wirkende Querkraft ergibt sich aus V = qG·L/2 + φ₂·(Q + qLastaufnahmemittel)/2. Die maximale Radlast eines einzelnen Rades berechnet sich zu Pmax = V/2 × ψ, wobei ψ = 1,1–1,2 den Ungleichmäßigkeitskoeffizienten darstellt. Am Beispiel eines 10-t-LD-Krans: V = 82675 N, Pmax ≈ 47,5 kN pro Rad – dieser Wert liegt deutlich unter der zulässigen Belastung der Schienenprofile P38/P43. Der LD-Typ übt somit nur eine geringe Last auf die Kranbahnträger der Werkshalle aus.
Empfohlene Hauptträgerquerschnitte im Überblick
| Tragfähigkeit(t) | EmpfehlungH(mm) | Höhen-Stützweiten-Verhältnis | B(mm) | Stegblechdick(mm) | Gurtblechdicke(mm) |
|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 500~700 | 1/20~1/24 | 350~400 | 5 | 8 |
| 10 | 650~900 | 1/18~1/22 | 400~500 | 6 | 10 |
| 16 | 800~1100 | 1/16~1/20 | 450~550 | 6~8 | 12 |
| 20 | 900~1200 | 1/16~1/18 | 500~600 | 6~8 | 12~14 |
Empfohlene Normen
• GB/T 6974.7-2008 „Krane – Terminologie – Teil 7: Schwimmkrane“
• ISO 12480-2:2008 „Krane – Sicherer Einsatz – Teil 2: Mobilkrane“
• ISO 12480-5:2012 „Krane – Sicherer Einsatz – Teil 5: Brücken- und Portalkrane“
Häufige Fragen zur Kran-Konstruktion
F: Warum benötigt der Hauptträger des LD-Typs eine Vorbiegung und wie groß sollte diese sein?
A: Die Einzellast verursacht 75 % bis 85 % der gesamten Durchbiegung. Da die Bauhöhe durch die lichte Höhe der Werkshalle begrenzt ist, lässt sich der Querschnitt nicht beliebig vergrößern. In der Praxis wird daher üblicherweise eine Vorbiegung von L/600 bis L/400 vorgesehen. Diese wird fertigungstechnisch durch eine entsprechende Formgebung des Stegblechs beim Zuschnitt erreicht. Kelude berechnet die Vorbiegung auf Basis der Durchbiegung unter 1,25-facher Nennlast und liefert das Messprotokoll der Vorbiegung ab Werk mit.
F: Ist ein 5 mm dickes Stegblech nicht zu dünn?
A: Die Schubspannung im Stegblech des LD-Typs liegt üblicherweise bei 30 bis 50 MPa – deutlich unter dem zulässigen Wert von [τ] = 95 MPa für Q235B (≈S235JR). Der maßgebende Faktor ist die lokale Stabilität: Das Verhältnis hw/δw darf bei Q235 den Wert 180 nicht überschreiten. Wird dieser Grenzwert überschritten, sind zusätzliche Längssteifen erforderlich.
F: Welcher Abnahmestandard gilt für die Vorbiegung des Hauptträgers?
A: Gemäß ISO 4306 ist im unbelasteten Zustand eine Vorbiegung von L/2000 bis L/1000 vorgeschrieben. Nach drei Jahren Betrieb muss eine Restvorbiegung von mindestens L/2000 erhalten bleiben. Die Prüfung erfolgt mit einem Nivelliergerät oder nach der Drahtzugmethode. Kelude liefert das Messprotokoll ab Werk mit.
F: Soll die I-Träger-Schiene geschweißt oder gewalzt ausgeführt werden?
A: Bei Tragfähigkeiten unter 5 t wird die I-Träger-Schiene geschweißt. Ab 10 t empfiehlt sich ein gewalztes Profil oder eine Ausführung mit verstärkter Untergurtplatte, um die Anzahl der Schweißnähte zu reduzieren und die Ermüdungslebensdauer zu erhöhen. Kelude differenziert das Fertigungsverfahren entsprechend der Tragfähigkeit.
