Calcul de la flèche poutre principale pont monopoutre LD
Point clé Calcul de la section caisson de la poutre principale du pont roulant électrique à poutre unique de type LD : moment en travée Mmax=qL²/8+φ₂QL/4, moment d'inertie de la section Ix=(BH³-bh³)/12, contrainte de flexion σ=M/Wx≤[σ] (Q235B : 160 MPa, Q345B : 230 MPa), flèche en travée f=5qL⁴/384EI+φ₂QL³/48EI≤L/700 (A3~A4). Cet article présente le processus de calcul complet à partir de trois séries de paramètres standard (5 t, 10 t, 16 t), incluant la vérification des boulons de la poutre d'extrémité, le calcul de la pression de roue et la méthode de réglage de la contre-flèche.
Le pont roulant électrique à poutre unique de type LD (également appelé pont monopoutre de type LD) est l'équipement de levage léger le plus répandu dans les ateliers et bâtiments d'usine. Il se compose d'une poutre principale, de têtes de pont, d'un palan électrique et d'un système électrique. La poutre principale possède une section caisson (avec une poutrelle en I intégrée servant de rail de déplacement pour le palan électrique) et est suspendue aux poutres de roulement du bâtiment par l'intermédiaire des têtes de pont et des roues. Le calcul de conception de la poutre principale détermine directement la capacité de charge, la qualité de fonctionnement et la durée de vie de l'ensemble de l'appareil. Cet article expose systématiquement, à partir des calculs de mécanique des structures, les méthodes de calcul du moment fléchissant, de conception de la section, de vérification de la résistance et de la rigidité, ainsi que le réglage de la contre-flèche pour la poutre principale de type LD, avec des exemples complets pour trois capacités courantes : 5 t, 10 t et 16 t.
Pour les paramètres de choix et les informations tarifaires du pont monopoutre de type LD, veuillez consulter la FAQ sur les prix des ponts monopoutre et la page de sélection du pont roulant électrique à poutre unique de type LD. Pour les calculs relatifs au mécanisme de levage, reportez-vous à la page de calcul technique du mécanisme de levage à palan électrique.
Schéma de structure du pont roulant électrique à poutre unique de type LD
Calcul des caractéristiques de la section
1.1 Constitution de la section de la poutre principale de type LD
La poutre principale de type LD est une structure composite constituée d'un caisson et d'une poutrelle en I intégrée : le caisson est assemblé par soudage d'une semelle supérieure, d'une semelle inférieure et de deux âmes latérales. La poutrelle en I formant le rail est soudée sur la semelle inférieure (deux procédés possibles : poutrelle en I laminée ou poutrelle en H laminée avec semelle inférieure soudée). Le palan électrique se déplace le long de la poutre principale sur la semelle inférieure de la poutrelle en I.
1.2 Caractéristiques géométriques de la section caisson
Ix = (B·H³ – b·h³) / 12 (moment d'inertie de la section, mm⁴)
Wx = Ix / (H/2) = (B·H³ – b·h³) / (6H) (module de flexion, mm³)
A = B·H – b·h (aire de la section, mm²)
qG = A × 7850 × 9,81 × 10⁻⁶ (poids propre linéique de la poutre principale, N/m)
Où : B — largeur totale de la section, H — hauteur totale de la section, b = B-2δw (largeur de la cavité interne), h = H-δsup-δinf (hauteur de la cavité interne)
1.3 Modèles courants de poutrelles en I pour rail
| Capacité de Levage(t) | Poutrelle en IModèle | h×b×d(mm) | épaisseur de semelle(mm) | Ix(cm⁴) |
|---|---|---|---|---|
| 1~2 | I20a | 200×100×7.0 | 11.4 | 2370 |
| 3~5 | I25a | 250×116×8.0 | 13.0 | 5020 |
| 10 | I28a | 280×122×8.5 | 13.7 | 7110 |
| 16 | I32a | 320×130×9.5 | 15.0 | 11100 |
| 20 | I36a | 360×136×10.0 | 15.8 | 15800 |
Calcul de résistance et de rigidité
2.1 Détermination des charges
La poutre principale est modélisée comme une poutre simplement appuyée à ses deux extrémités (au niveau des têtes de pont). Les charges à considérer comprennent : le poids mort de la poutre principale (y compris le rail en poutre I, la passerelle, les supports de ligne de glissement, etc.), le poids mort du palan électrique et de l'équipement de levage, ainsi que la capacité nominale (incluant le coefficient de charge dynamique). La combinaison de charges principale dans le plan vertical est GG + φ₂·(Q+q). Dans le plan horizontal, il convient de vérifier la force d'inertie au freinage du pont du pont roulant, estimée à environ 0,1·(GG+Q).
2.2 Moment de flexion maximal à mi-portée
Mmax = MG + MQ
MG = qG·L²/8 (moment dû au poids mort, N·m)
MQ = φ2·(Q+qpalan)·L/4 (maximum lorsque le palan est à mi-portée, N·m)
L — Portée de type LD (distance entre les centres des têtes de pont), m
φ₂ — Coefficient de charge dynamique de levage : 1,1 à 1,2 pour le type CD1, 1,05 à 1,15 pour le type MD1 à deux vitesses
2.3 Contrainte de flexion
σvertical = Mmax / Wx ≤ [σ]
[σ] — 160 MPa pour Q235B (≈S235JR), 230 MPa pour Q345B (≈S355J2) (combinaison de charges A)
Combinaison de charges B (conditions d'essai) : [σ] peut être augmenté jusqu'à 1,33 fois
2.4 Vérification de la contrainte de cisaillement
Vmax = qG·L/2 + φ₂·(Q+qpalan)/2 (effort tranchant maximal aux appuis)
τmax = Vmax / (2·hw·δw) (réparti sur les deux âmes)
[τ] — 95 MPa pour Q235B, 140 MPa pour Q345B
2.5 Vérification de la flèche
ftotale = fG + fQ ≤ [f]
fG = 5·qG·L⁴ / (384·E·Ix)
fQ = φ₂·(Q+qpalan)·L³ / (48·E·Ix)
[f] — Classes A3 à A4 : L/700, classe A5 : L/800, classes A6 et supérieures : L/1000
E = 2,06×10⁵ MPa (module d'élasticité de l'acier)
Exemples de calcul
Exemple 1 : Type LD 5 t, portée 16,5 m, Q235B, classe A4
Données : Q=50000 N, qpalan=3500 N, L=16,5 m, φ₂=1,15
Section initiale : B=400 mm, H=550 mm, δsup=δinf=8 mm, δw=5 mm
Ix=5,23×10⁸ mm⁴, Wx=1,90×10⁶ mm³, qG total≈1600 N/m
MG=54450 N·m, MQ=253528 N·m, Mmax=307978 N·m
σ=162,1 MPa ≈ [σ]=160 MPa (la participation de la poutrelle en I à la reprise des efforts rend la section acceptable)
fG=14,2 mm, fQ=52,5 mm, ftotale=66,7 mm > [f]=23,6 mm
Contre-flèche prévue fpré=30 mm (≈L/550), flèche effective = 66,7 − 30 = 36,7 mm — toujours insuffisante
Augmentation de la section : H de 550 à 650 mm, ftotale nouvelle=39,9 mm, contre-flèche de 35 mm → flèche effective de 4,9 mm
Exemple 2 : Type LD 10 t, portée 19,5 m, Q345B, classe A5
B=450 mm, H=750 mm, δ=10 mm, δw=6 mm
Ix=1,45×10⁹ mm⁴, Wx=3,87×10⁶ mm³, qG total≈2500 N/m
Mmax=687253 N·m, σ=177,6 MPa ≤ 230 MPa
ftotale=75,7 mm > [f]=24,4 mm
Contre-flèche prévue de 55 mm, flèche effective = 75,7 − 55 = 20,7 mm < 24,4 mm
Exemple 3 : Type LD 16 t, portée 22,5 m, Q345B, classe A5
B=500 mm, H=900 mm, δ=12 mm, δw=6 mm
Ix=3,01×10⁹ mm⁴, Wx=6,69×10⁶ mm³, qG total≈3500 N/m
Mmax=1262953 N·m, σ=188,8 MPa ≤ 230 MPa
ftotale=97,7 mm > [f]=28,1 mm
Contre-flèche prévue de 70 mm, flèche effective = 97,7 − 70 = 27,7 mm < 28,1 mm — valeur critique
Il est recommandé d'augmenter H à 1000 mm pour améliorer la marge de sécurité
Connexion des têtes de pont et calcul de la charge par galet
La poutre principale des ponts roulants mono-poutre de type LD est assemblée aux têtes de pont par des boulons haute résistance. Ces boulons transmettent principalement l'effort tranchant en extrémité. La tête de pont est généralement équipée de deux galets (une roue motrice et une roue menée). L'effort tranchant de liaison est calculé selon la formule V = qG·L/2 + φ₂·(Q + qpalan)/2. La charge par galet maximale est déterminée par Pmax = V/2 × ψ, où ψ (coefficient d'inégalité) est compris entre 1,1 et 1,2. Pour un pont LD de 10 t, avec V = 82675 N, on obtient Pmax ≈ 47,5 kN par galet. Cette valeur est nettement inférieure à la charge admissible des rails P38/P43, ce qui démontre la faible sollicitation des poutres de roulement du bâtiment d'usine par les ponts de type LD.
Tableau des sections recommandées pour la poutre principale
| Capacité de Levage(t) | recommandé H(mm) | rapport hauteur/portée | B(mm) | Âmeépaisseur de semelle(mm) | épaisseur d'âme(mm) |
|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 500~700 | 1/20~1/24 | 350~400 | 5 | 8 |
| 10 | 650~900 | 1/18~1/22 | 400~500 | 6 | 10 |
| 16 | 800~1100 | 1/16~1/20 | 450~550 | 6~8 | 12 |
| 20 | 900~1200 | 1/16~1/18 | 500~600 | 6~8 | 12~14 |
Normes de référence
• GB/T 6974.7-2008 « Appareils de levage — Terminologie — Partie 7 : Grues flottantes »
• ISO 12480-2:2008 « Appareils de levage — Sécurité d'utilisation — Partie 2 : Grues mobiles »
• ISO 12480-5:2012 « Appareils de levage — Sécurité d'utilisation — Partie 5 : Ponts roulants et portiques »
Questions fréquentes sur les grues de type LD
Q : Pourquoi la contre-flèche est-elle obligatoire sur la poutre principale d'une grue de type LD ? Quelle valeur adopter ?
A : La charge concentrée représente 75 % à 85 % de la flèche totale. La hauteur libre du bâtiment d'usine limitant la possibilité d'augmenter indéfiniment la section, la pratique courante consiste à compenser par une contre-flèche de L/600 à L/400. Celle-ci est réalisée en usine par un profil de découpe de l'âme prévu à cet effet. Kelude calcule la contre-flèche sur la base de la flèche obtenue sous 1,25 fois la charge nominale et fournit un relevé de mesure de la contre-flèche à la livraison.
Q : Une âme de 5 mm est-elle trop mince ?
A : La contrainte de cisaillement dans l'âme d'une grue de type LD est généralement comprise entre 30 et 50 MPa, valeur bien inférieure à la contrainte admissible [τ] = 95 MPa du Q235B (≈S235JR). Le critère limitant est la stabilité locale : hw/δw ≤ 180 (Q235). Au-delà de ce rapport, l'ajout de raidisseurs longitudinaux s'impose.
Q : Quels sont les critères de réception de la contre-flèche de la poutre principale ?
A : La norme ISO 4306 (ex-ISO 4306) exige une contre-flèche à vide comprise entre L/2000 et L/1000, avec une contre-flèche résiduelle d'au moins L/2000 après trois ans d'exploitation. Le contrôle est effectué à l'aide d'un niveau à bulle ou par la méthode du fil tenduantier ou par la méthode du fil tendu. Kelude fournit un relevé de mesure à la livraison.
Q : Rail en poutrelle en I : soudé ou laminé d'une seule pièce ?
A : Pour les charges inférieures à 5 t, on utilise un rail en poutrelle en I soudé. Au-delà de 10 t, la recommandation est un profilé laminé ou une semelle inférieure renforcée, afin de réduire les cordons de soudure et d'augmenter la durée de vie en fatigue. Kelude adapte le procédé en fonction de la capacité nominale.
